第1章电介质中光波的传播
　　本章从光波的电磁理论出发，介绍均匀平面光波在无限大各向同性和各向异性电介质中的传播特点，主要涉及光波的偏振态表示、反射和透射特性、光场的干涉以及晶体的双折射等内容。针对各向异性介质中光波的传播，给出了电光效应的折射率椭球分析方法，以及各向同性基础上的时域微扰波动方程，为分析光波导器件性能提供理论基础。
　　1.1光波的电磁理论基础
　　电磁场的基本规律可由麦克斯韦方程组、媒质的本构关系和电磁场的边界条件加以描述，它们是分析电磁场与电磁波问题的出发点。光具有波粒二象性，目前，人们利用*多的是光的波动性，并将其视为电磁波进行处理。本书以电磁场理论为基础[1]，描述光在电介质（特别是光纤）中的传播特性。
　　1.1.1媒质的本构关系
　　麦克斯韦方程组涉及的电磁场量有电场强度（五，单位为V/m）、磁感应强度CB，单位为T）、电位移矢量（D，单位为C/m2）和磁场强度Cff，单位为A/m）等。媒质对电磁场的响应包括极化、磁化和导电特性，分别采用电容率、磁导率和电导率三个特性参数来表征，它们之间的关系可由媒质本构关系描述。在光频中，通常只需考虑媒质的电极化特性，因此，光场也主要指光波的电场。
　　1.电介质的极化
　　外电场（或自身）的作用导致电荷重新分布，偏离原有的平衡状态（位置或方向等）的现象，称为极化。介质极化后在媒质表面上或体积内出现均匀的或非均匀的净电荷，称为束缚（极化）电荷，从而形成一系列电偶极子，如图1.1.1所示[2]。定义电偶极矩为其中，A/的方向由极化电荷指向+&，其大小为两者之间的距离。
　　电极化强度P用电偶极矩的体密度来表示（单位为C/m2），即
　　（1.1.1）
　　可以证明，介质内部的电极化电荷密度为，介质表面的极化电荷面密度为pSF=P-en，为介质表面外法向。
　　介质内的宏观电场是自由电荷和极化电荷所产生电场的叠加。为简化分析，引入电位移矢量，其中，真空介电常数％=8.854xl（T12F/m。因此，电介质的本构关系可用电位移矢量D（或电极化强度）与电场强度E之间的关系加以描述。
　　空分复用光纤理论与器件
　　（1）对于线性、各向同性电介质，其中，&为电极化率。此时，本构关系可表示为
　　（1.1.2）
　　式中，称为相对介电常数；为介电常数。
　　2）对于线性、电各向异性媒质，电极化强度与电场方向有关，为电极化率张量。此时，本构关系可表示为
　　（1.1.3）
　　式中，介电常数张量为二阶张量，它的每个分量有两个下标，共有32=9个元素，其中，J为单位矩阵。介电常数张量的具体表达式与材料的结构对称性及其所表现出的不同物理效应（如电光、声光、磁光、光学非线性等）有关。
　　（3）对于光学非线性媒质，电极化强度可以表示为
　　（1.1.4）
　　式中，为《阶电极化率张量。
　　顺便指出，标量可以看作零阶张量，它只有一个分量，不含下标；矢量可以看作一阶张量，它的三个分量包含一个下标，如电场强度五的三个分量为尽、Ey、Ez。类似地，三阶张量的每个分量有三个下标，共有个分量。
　　2.磁介质的磁化
　　在外磁场（或自发磁化）作用下，介质中分子磁矩的定向排列，宏观上显示出磁性，这种现象称为磁化。磁化产生束缚电流（磁化电流），形成磁偶极子，即小圆环形电流回路，如图1.1.2所示。磁偶极矩定义为/;m=JMA5，式中，&和A5分别为磁偶极子的环形回路电流和面积，电流方向与AS法向之间符合右手螺旋关系。
　　磁化强度用磁偶极矩体密度表示（单位为A/m），即
　　（1.1.5）
　　可以证明，介质内部的磁化电流密度，介质表面的磁化电流面密度为，为介质表面外法向。
　　介质磁化后，空间中的总磁场为磁介质（磁偶极子）产生的磁场与外加磁场之和。为简化分析，引入一个辅助矢量，即磁场强度矢量及。-抓，其中，真空磁导率。磁介质的本构关系可用磁感应强度5（或磁化强度M）与磁场强度开的关系加以描述。
　　（1）对于磁各向同性介质，为磁化率。于是，本构关系可表示为
　　式中，称为相对磁导率。义为磁导率。
　　（1.1.6）
　　（2）对于磁各向异性介质，磁化强度与磁场强度方向有关，即则有
　　为磁化率张量。
　　（1.1.7）
　　3.导电媒质的传导特性
　　导电媒质中存在可自由移动的带电粒子。一方面，在电场作用下可形成定向移动的电流;另一方面，电场提供的功率以焦耳热的形式消耗在导电媒质的电阻上。电阻的单位为欧姆（Q）;电阻的倒数称为电导，单位为西门子（S）。
　　导线电阻可由计算，其中，s和/分别为导线横截面面积和长度，p和分别为电阻率和电导率。据此，可推导欧姆定律的微分形式，即导电媒质的本构关系：
　　（1.1.8）
　　空分复用光纤理论与器件
　　1.1.9
　　麦克斯韦方程组（1.1.9）中，第一式对应于安培环路定理，表明传导电流和位移电流々是磁场强度的涡流源，变化的电场也产生磁场。
　　第二式对应于法拉第电磁感应定律，表明变化的磁场产生涡旋电场。
　　第三式表明磁场感应强度无通量源，即磁通连续性，自然界不存在磁荷。
　　第四式对应于髙斯定理，表明电荷是电场的源，或者说电场有通量源。
　　2.微分形式
　　麦克斯韦方程组的微分形式又称为点函数形式，描述了空间任意场点的变化规律，适用于连续介质情形。麦克斯韦方程组的微分形式为
　　有些媒质（如石墨烯）也具有电导各向异性，其电导率为张量，此时电阻率与电导率不再是简单的倒数关系，而是逆张量关系。
　　通常情况下，绝缘体的电导率<10-7S/m量级，半导体的电导率在10-7～104S/m量级，导体的电导率>105S/m量级。为简化分析，通常将电介质视为理想介质。当媒质中传导电流五远大于位移电流五时，该媒质可视为良导体，为时谐电场的角频率。与传导电流不同，位移电流A只表示电场的变化率，它不产生热效应。
　　1.1.2麦克斯韦方程组
　　麦克斯韦在电磁学三大实验定律（库仑定律、安培定律和法拉第电磁感应定律）基础上，通过“有旋电场”和“位移电流”两个科学假设，提出了麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组描述了宏观电磁现象所遵循的基本规律，是电磁场的基本方程，也是电动力学的基本方程之一。麦克斯韦对宏观电磁理论的重大贡献是预言了电磁波的存在，后来被著名的“赫兹实验”所证实。
　　亥姆霍兹定理告诉我们，在有限的区域F内，任一矢量场F（r）可由它的散度、旋度及边界条件（即限定区域F的闭合面S上矢量场的分布）唯一地确定，且可表示为无旋场和无散场两部分之和。因此，一个矢量场的性质可由它的散度和旋度来度量，或者说，分析矢量场时总是从它的散度和旋度着手，从而得到矢量场微分形式的基本方程（适用于连续区域），也可以由闭面通量和闭线环流得到积分形式的基本方程。
　　1.积分形式
　　麦克斯韦方程组的积分形式描述了任意空间（闭合面或闭合线）内场与场源之间的关系，具有通用性。麦克斯韦方程组的积分形式为
　　（1.1.10）
　　麦克斯韦方程组的积分形式与微分形式之间可以通过旋度定理（又称斯托克斯定理）或散度定理（又称髙斯定理）进行转换。
　　由麦克斯韦方程组可推导出电流连续性方程，它也可由电荷守恒定律得到。根据麦克斯韦方程组的第一式，可推出，也就是说，在时变电磁场中，只有传导电流与位移电流之和才是连续的。再由第四式可得电流连续性方程：
　　（1.1.11）
　　对于静态或准静态电磁场，麦克斯韦方程组可进一步简化。静态电磁场是指电磁场量不随时间变化的电磁场形态。就激励特征而言，静态电磁场的场源（电荷或电流）不随时间变化，即电场和磁场相互独立。存在三种形态的静态电磁场：静电场、恒定电场和恒定磁场。当电流不随时间变化时，为恒流场（无散场），它与恒定电场和恒定磁场相伴。
　　在时变电磁场中，当忽略磁感应强度或电位移矢量随时间的变化项时，麦克斯韦方程简化为准静态近似，它们分别对应于电准静态场（忽略-部项）和磁准静态场（忽略-dDldt项）。例如，分析磁性薄膜中微波静磁波的激发时，就用到静磁近似下的麦克斯韦方程。
　　1.1.3电磁场边界条件
　　边界条件是指不同媒质分界面两侧的电磁场量（如ff、E、B、D等）之间应满足的关系，其中，分界面两侧媒质的本征参数或有所不同。边界条件可由麦克斯韦方程的积分形式得到，它是基本方程在媒质分界面的一种表现形式，是电磁场基本规律的要求。利用边界条件可确定满足基本方程的电磁场量的定解形式。
　　分界面可视为二维平面，可将场矢量分解为平行于界面的切向（包括横切方向et和纵切方向eT）分量和垂直于界面的法向（en）分量，et、6和&是符合右手正交关系的单位矢量（相当于和基矢）。若分界面的法向单位矢量en由媒质2指向媒质1，边界条件的一般形式可用矢量表示为
　　（1.1.12）
　　式中，为面电荷密度；为面电流密度矢量。
　　边界条件的一般形式适用于任何媒质，其矢量表达形式与静态电磁场的麦克斯韦方程的微分形式之间有一定的相似之处。同样地，很容易表示出极化强度和磁化强度的边界条件，
　　空分复用光纤理论与器件
　　即巧），据此可计算极化电荷面密度和磁化电流面密度。
　　边界条件也可用分量形式表示为
　　（1.1.13）
　　式中，JST为面电流密度矢量在纵切方向的分量。
　　面电流密度矢量丨可由体电流密度矢量来定义，为厚度。
　　显然，当两种媒质的电导率均为有限值时，界面不存在面电流，此时只有体电流模型；或者从工程角度理解，分界面上的传导电流的贡献相对于媒质内部可以忽略。
　　由式（1.1.13）可知：①当界面不存在面电流时Us=0），Hn=H2t，即磁场强度好的切向分量连续；②分界面上，电场强度五的切向分量总是连续的，5的法向分量总是连续的；③当界面上不存在自由电荷面密度（ps=0）时，Dln=D2n，即电位移矢量Z）的法向分量连续。因此，对于媒质1和媒质2均为理想介质的情形，由于理想介质不导电，所以理想介质分界面上不存在自由电荷和电流（ps=0，4=0），除非特殊放置。此时，Ht、Et、Bn、化均连续。
　　在理想介质界面上，电场强度五和磁场强度的方向关系如下：
　　式中，0和色分别为两种介质中五或好与界面法向的夹角。
　　需说明的是，在麦克斯韦方程组中，两个散度方程可由两个旋度方程和电流连续性方程导出，在这种意义上讲，所对应的4个边界条件并不独立。因此，对于无初值的时谐场情形，与的边界条件等价，的边界条件等价。
　　1.1.4时谐光场的复数表示
　　用复数方法表示时谐电磁场，能够简化时谐电磁场问题的分析，如媒质存在损耗的情形。尽管时谐电磁场可用复数表示，但只有相应的实部才具有实际的意义。
　　一个具有实际意义的时谐矢量与其复数表示户之间的关系为
　　（1.1.15）
　　式中，上面的点表示复数，它包含了场量的振幅和相位的信息，即称为时谐矢量的复振幅矢量。为简化表示，上面的点通常省略，需要根据公式形式或上下文来判断它具体表示的是实数还是复数。同时还需注意实数或复数表示对有关场量公式的影响。只有频率相同的时谐场才能用其复振幅矢量来简化表示，否则必须带上相应的时谐因子
　　对于复数表示的时谐场，由式（1.1.15）可知：

目录
第1章 电介质中光波的传播 1
1.1 光波的电磁理论基础 1
1.1.1 媒质的本构关系 1
1.1.2 麦克斯韦方程组 4
1.1.3 电磁场边界条件 5
1.1.4 时谐光场的复数表示 6
1.1.5 Kramers-Kronig关系 7
1.2 各向同性介质中的光波 8
1.2.1 波动方程 8
1.2.2 简单媒质中的均匀平面波 9
1.2.3 光波的偏振态表不 10
1.2.4 光波的反射与透射 16
1.2.5 光场的干涉叠加 20
1.3 各向异性介质中的光波 21
1.3.1折射賴球 21
1.3.2 双折射现象 22
1.3.3 各向异性传播特性 24
1.3.4 介电张量微扰分析 25
思考题 27
参考文献 28
第2章 均匀光导波系统的特点 29
2.1 光导波系统的波型 29
2.2 平板光波导的电磁场分析 30
2.2.1 均匀平板波导的模式 31
2.2.2 TE波和TM波的模式截止特性 35
2.2.3 TE波和TM波的色散曲线 35
2.2.4 等效折射率法 37
2.3 平面多模干涉耦合器 38
2.3.1 平面多模干涉结构 38
2.3.2 MMI的自成像效应 39
2.4 光导波模式一般规律 43
2.4.1 矢量波动方程 43
2.4.2 互易定理及其应用 44
思考题 46
参考文献 46
第3章 阶跃光纤的导波模式 47
3.1 阶跃光纤中导波光精确模式 47
3.1.1 光纤模式的电磁理论分析 47
3.1.2 特征方程与精确模式表示 49
3.1.3 导模的截止特性 51
3.1.4 精确模式的电磁场量 52
3.2 弱导光纤的线偏振模式 54
3.2.1 弱导近似下导模的特征方程 55
3.2.2 线偏振模式的空间分布 56
3.2.3 真实模式的线偏振组合 59
3.3 单模光纤的传输特性 62
3.3.1 光纤的损耗与色散 62
3.3.2 群速色散引起的光脉冲展宽 65
3.3.3 光纤双折射与偏振模色散 66
3.3.4 偏振主态 68
思考题 69
参考文献 70
第4章 少模光纤的模式耦合 71
4.1 横向折射率微扰对模场的修正 71
4.1.1 一阶近似微扰修正 71
4.1.2 一般微扰光纤的模式修正 72
4.2纵向折射率微扰引起的模式耦合 73
4.2.1 弱导光纤中模式的稱合方程 73
4.2.2 两个正向传播模式的耦合 74
4.2.3 正反向传播模式的稱合 77
4.3 少模光纤光栅特点 80
4.3.1 光脉冲传播方程 80
4.3.2 光纤光栅的模式耦合特性 82
4.3.3 光纤光栅模式转换器 83
4.4 模式的非谐振耦合 88
4.4.1 非谐振模式稱合方程 88
4.4.2 模式耦合效率与串扰 90
4.5 模式的随机耦合特性 91
4.5.1 随机耦合分析方法 91
4.5.2 统计参量的表征 93
4.5.3 统计无关的两模耦合 95
财 99
参考文献 100
第5章 多芯光纤串扰与超模 101
5.1 两个光纤之间的耦合 101
5.1.1 弱导光纤复合波导结构 101
5.1.2 模式选择稱合器 102
5.2 阵列光纤串扰分析 105
5.2.1 单纤照明的一维光纤阵列 105
5.2.2 交替照明的无限光纤阵列 105
5.2.3 多角形有限光纤阵列 108
5.3 平行光波导的超模 109
5.3.1 双纤复合波导 109
5.3.2 iV个平行光波导 111
5.4 慢变光纤间的耦合 115
5.4.1 慢变光纤的判定条件 115
5.4.2 慢变光纤间的稱合方程 117
5.5 光子灯笼空分复用器 118
5.5.1 光子灯笼原理与仿真方法 118
5.5.2 模式选择光子灯笼 121
思考题 123
参考文献 123
第6章 多模磁光与声光器件 125
6.1 少模磁光光纤 125
6.1.1 磁光效应的介电系数张量 125
6.1.2 少模磁光光纤的本征模式 126
6.1.3 磁光光纤中LP模的耦合 129
6.2 多模式磁光Bragg器件 132
6.2.1 磁光 Bragg 单元 132
6.2.2 磁光Bragg衍射理论 134
6.2.3 空分多路衍射场景 136
6.3 光纤型声光模式转换器 137
6.3.1 声光模式转换器原理 137
6.3.2 声光模式耦合方程 139
6.3.3 声光模式转换效率计算 140
思考题 143
参考文献 143
第7章 少模掺铒光纤放大器 145
7.1 光放大器的分类 145
7.2 掺铒光纤放大器基础 146
7.2.1 EDFA工作原理 146
7.2.2 EDFA性能参数 149
7.2.3 EDFA的应用 152
7.3 少模EDFA的理论模型 154
7.3.1 少模EDFA的增益微扰理论 154
7.3.2 少模EDFA的强度模型 156
7.3.3 解析方法与交叠积分近似 160
7.3.4 少模EDFA的差拍模型 162
7.4 全光纤FM-EDFA的构建 164
7.4.1 基于MSPL的FM-EDFA 164
7.4.2 基于IWDM的FM-EDFA 169
思考题 173
参考文献 173
第8章 少模光纤非线性理论 175
8.1 介质的非线性极化 175
8.2 克尔非线性效应 176
8.2.1自相位调制 176
8.2.2 交叉相位调制 179
8.2.3 四波混频 181
8.3 分步傅里叶变换方法 182
8.4 少模光纤四波混频 184
8.4.1 少模光纤FWM耦合方程 184
8.4.2 FWM耦合方程的解析解 186
8.4.3 少模FWM解析解的应用 189
思考题 191
参考文献 192
第9章 轨道角动量光纤传输 193
9.1 光的角动量概念 193
9.1.1 电磁场守恒定律 193
9.1.2 轨道和自旋角动量 194
9.1.3 角动量连续性方程 195
9.2 轨道角动量光束 196
9.2.1 光束的傍轴近似 196
9.2.2 光束的角动量特征 197
9.2.3 OAM涡旋光束 199
9.3 光纤的轨道角动量模式 202
9.3.1 光纤OAM模态表示 202
9.3.2 环芯光纤的OAM模式 203
9.3.3 阶跃光纤的矢量OAM模态 206
9.4 轨道角动量复用技术 209
思考题 211
参考文献 211