第一章自动控制的一般概念
1-1自动控制的基本原理与方式
1.自动控制技术及其应用
在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。所谓自动控制，是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（控制装置或控制器），使机器、设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（被控量）自动地按照预定的规律运行。例如，数控车床按照预定程序自动地切削工件；化学反应炉的温度或压力自动地维持恒定；雷达和计算机组成的导弹发射和制导系统，自动地将导弹引导到敌方目标；无人驾驶飞机按照预定航迹自动升降和飞行；人造卫星准确地进入预定轨道运行并回收等，这一切都是以应用高水平的自动控制技术为前提的。
近几十年来，随着电子计算机技术的发展和应用，在宇宙航行、机器人控制、导弹制导以及核动力等高新技术领域中，自动控制技术更具有特别重要的作用。不仅如此，自动控制技术的应用范围现已扩展到生物、医学、环境、经济管理和其他许多社会生活领域中，自动控制已成为现代社会活动中不可缺少的重要组成部分。
2.自动控制科学
自动控制科学是研究自动控制共同规律的技术科学，它的诞生与发展源于自动控制技术的应用。
最早的自动控制技术的应用，可以追溯到公元前我国古代的自动计时器和漏壶指南车，而自动控制技术的广泛应用则开始于欧洲工业革命时期。英国人瓦特在改良蒸汽机的同时，应用反馈原理，于1788年发明了离心式调速器。当负载或蒸汽供给量发生变化时，离心式调速器能够自动调节进气阀门的开度，从而控制蒸汽机的转速。1868年，以离心式调速器为背景，物理学家麦克斯韦尔研究了反馈系统的稳定性问题，发表了论文“论调速器”。随后，源于物理学和数学的自动控制原理开始逐步形成。1892年，俄国学者李雅普诺夫发表了“论运动稳定性的一般问题”的博士论文，提出了李雅普诺夫稳定性理论。20世纪初，PID控制器出现，并获得广泛应用。1927年，为了使广泛应用的电子管在其性能发生较大变化的情况下仍能正常工作，反馈放大器正式诞生，从而确立了“反馈”在自动控制技术中的核心地位，并且有关系统稳定性和性能品质分析的大量研究成果也应运而生。
20世纪40年代，是系统和控制思想空前活跃的年代，1945年贝塔朗菲提出了《系统论》，1948年维纳提出了著名的《控制论》，至此形成了完整的控制理论体系——以传递函数为基础的控制理论，主要研究单输入单输出、线性定常系统的分析和设计问题。
20世纪50年代，人类开始征服太空。1957年，苏联成功发射了第一颗人造地球卫星，1968年美国阿波罗飞船成功登上月球。在这些举世瞩目的成功中，自动控制技术起着不可磨灭的作用，也因此催生了20世纪60年代第二代控制理论——现代控制理论，其中包括以状态为基础的状态空间法、贝尔曼的动态规划法和庞特里亚金的极小值原理，以及卡尔曼滤波器。现代控制理论主要研究具有高性能、高精度和多耦合回路的多变量系统的分析和设计问题。
从20世纪70年代开始，随着计算机技术的不断发展，出现了许多以计算机控制为代表的自动化技术，如可编程控制器和工业机器人，自动化技术发生了根本性的变化，其相应的自动控制科学研究也出现了许多分支，如自适应控制、混杂控制、模糊控制，以及神经网络控制等。此外，控制论的概念、原理和方法还被用来处理社会、经济、人口和环境等复杂系统的分析与控制，形成了经济控制论和人口控制论等学科分支。目前，控制理论还在继续发展，正朝向以控制论、信息论和仿生学为基础的智能控制理论方向深入。
然而，纵观百余年自动控制科学与技术的发展，反馈控制理论与技术占据了极其重要的地位。
3.反馈控制原理
为了实现各种复杂的控制任务，首先要将被控对象和控制装置按照一定的方式连接起来，组成一个有机总体，这就是自动控制系统。在自动控制系统中，被控对象的输出量（被控量）是要求严格加以控制的物理量，它可以要求保持为某一恒定值，如温度、压力、液位等，也可以要求按照某个给定规律运行，如飞行航迹等；而控制装置则是对被控对象施加控制作用的机构的总体，它可以采用不同的原理和方式对被控对象进行控制，但最基本的一种是基于反馈控制原理组成的反馈控制系统。
在反馈控制系统中，控制装置对被控对象施加的控制作用，是取自被控量的反馈信息，用来不断修正被控量与输入量之间的偏差，从而实现对被控对象进行控制的任务，这就是反馈控制的原理。
其实，人的很多活动都体现出反馈控制的原理，人本身就是一个具有高度复杂控制能力的反馈控制系统。例如，人用手拿取桌上的书、汽车司机操纵方向盘驾驶汽车沿公路平稳行驶等，这些日常生活中习以为常的动作都渗透着反馈控制的深奥原理。下面，通过剖析手从桌上取书的动作过程，透视一下它所包含的反馈控制机理。在这里，书的位置是手运动的指令信息，一般称为输入信号。取书时，最先人要用眼睛连续目测手相对于书的位置，并将这个信息（称为位置反馈信息）送入大脑；然后由大脑判断手与书之间的距离，产生偏差信号，并根据其大小发出控制手臂移动的命令（称为控制作用或操纵量），逐渐使手与书之间的距离（偏差）减小。显然，只要这个偏差存在，上述过程就要反复进行，直到偏差减小为零，手便取到了书。可以看出，大脑控制手取书的过程，是一个利用偏差（手与书之间距离）产生控制作用，并不断使偏差减小直至消除的运动过程；同时，为了获取偏差信号，必须要有手位置的反馈信息，两者结合起来，就构成了反馈控制。显然，反馈控制实质上是一个按偏差进行控制的过程，因此，它也称为按偏差控制，反馈控制原理就是按偏差控制的原理。
人取物视为一个反馈控制系统时，手是被控对象，手位置是被控量（即系统的输出量），产生控制作用的机构是眼睛、大脑和手臂，统称为控制装置。可以用图1-1的系统方框图（也称方块图）来展示这个反馈控制系统的基本组成及工作原理。
人取书的反馈控制系统方框图
通常，把取出输出量送回到输入端，并与输入信号相比较产生偏差信号的过程，称为反馈。若输入信号与反馈信号相减，使产生的偏差越来越小，称为负反馈；反之，则称为正反馈。反馈控制就是采用负反馈并利用偏差进行控制的过程，而且，由于引入了被控量的反馈信息，整个控制过程成为闭合过程，因此反馈控制也称闭环控制。
在工程实践中，为了实现对被控对象的反馈控制，系统中必须配置具有人的眼睛、大脑和手臂类似功能的设备，以便对被控量进行连续的测量、反馈和比较，并按偏差进行控制。这些设备依其功能分别称为测量元件、比较元件和执行元件，并统称为控制装置。
在工业控制中，龙门刨床速度控制系统就是按照反馈控制原理进行工作的。通常，当龙门刨床加工表面不平整的毛坯时，负载会有很大的波动，但为了保证加工精度和表面光洁度，一般不允许刨床速度变化过大，因此必须对速度进行控制。图1-2是利用速度反馈对刨床速度进行自动控制的原理图。图中，刨床主电动机SM是电枢控制的直流电动机，其电枢电压由晶闸管整流装置KZ提供，并通过调节触发器CF的控制电压uk，来改变电动机的电枢电压，从而改变电动机的速度（被控量）。测速发电机TG是测量元件，用来测量刨床速度并给出与速度成正比的电压ut。然后，将ut反馈到输入端并与给定电压u0反向串联便得到偏差电压.u.u0.ut。在这里，u0是根据刨床工作情况预先设置的速度给定电压，它与反馈电压ut相减便形成偏差电压.u，因此ut称为负反馈电压。一般地，偏差电压比较微弱，需经放大器FD放大后才能作为触发器的控制电压。在这个系统中，被控对象是电动机，触发器和整流装置起了执行控制动作的作用，故称为执行元件。现在具体分析一下刨床速度自动控制的过程。当刨床正常工作时，对于某给定电压u0，电动机必有确定的速度给定值n相对应，同时亦有相应的测速发电机电压ut，以及相应的偏差电压.u和触发器控制电压uk。如果刨床负载变化，如增加负载，将使速度降低而偏离给定值，同时，测速发电机电压ut将相应减小，偏差电压.u将因此增大，触发器控制电压uk也随之增大，从而使晶闸管整流电压ua升高，逐步使速度回升到给定值附近。这个过程可用图1-3表明。由图可见，负载M1在t1时突增为M2，致使电动机速度由给定值n1急剧下降。但随着.u和ua的增大，速度很快回升，t2时速度便回升到n2，它与给定值n1已相差无几了。反之，如果刨床速度因减小负载致使速度上升，
则各电压量反向变化，速度回落过程完全一样。另外，如果调整给定电压u0，便可改变刨床工作速度。因此，采用图1-2的自动控制系统，既可以在不同负载下自动维持刨床速度不变，也可以根据需要自动地改变刨床速度，其工作原理都是相同的。它们都是由测量元件（测速发电机）对被控量（速度）进行检测，将被控量反馈至比较电路并与给定值相减而得到偏差电压（速度负反馈），经放大器放大、变换后，执行元件（触发器和晶闸管整流装置）便依据偏差电压的性质对被控量（速度）进行相应调节，从而使偏差消失或减小到允许范围。可见，这是一个由负反馈产生偏差，并利用偏差进行控制直到最后消除偏差的过程，这就是负反馈控制原理，简称反馈控制原理。应当指出的是，图1-2的刨床速度控制系统是龙门刨床速度自动控制过程一个有静差系统。由图1-3的速度控制过程可以看出，速度最终达到的稳态值n2与原给定速度n1之间始终有一个差值存在，这个差值是用来产生一个附加的电动机电枢电压，以补偿因增加负载而引起的速度下降。因此，差值的存在是保证系统正常工作所必需的，一般称为稳态误差。如果从结构上加以改进，这个稳态误差是可以消除的。
图1-4是与图1-2对应的刨床速度控制系统方框图。在方框图中，被控对象和控制装置的各元部件（硬件）分别用一些方框表示。系统中感兴趣的物理量（信号），如电流、电压、温度、位置、速度、压力等，标示在信号线上，其流向用箭头表示。用进入方框的箭头表示各元部件的输入量，用离开方框的箭头表示其输出量，被控对象的输出量便是系统的输出量，即被控量，一般置于方框图的最右端；系统的输入量，一般置于系统方框图的左端。
4.反馈控制系统的组成
反馈控制系统是由各种结构不同的元部件组成的。从完成“自动控制”这一功能来看，一个系统必然包含被控对象和控制装置两大部分，而控制装置是由具有一定功能的各种基本元件组成的。在不同系统中，结构完全不同的元部件却可以具有相同的功能，因此，将组成系统的元部件按功能分类主要有以下几种：给定元件其功能是给出与期望的被控量相对应的系统输入量。例如图1-2中给出电压u0的电位器。
测量元件其功能是检测被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，一般要再转换为电量。例如，测速发电机用于检测电动机轴的速度并转换为电压；电位器、旋转变压器或自整角机用于检测角度并转换为电压；热电偶用于检测温度并转换为电压等。
比较元件其功能是把给定元件给出的输入量与测量元件检测的被控量实际值进行比较，求出它们之间的偏差。常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置、电桥电路等。图1-2中，由于给定电压u0和反馈电压ut都是直流电压，故只需将它们反向串联便可得到偏差电压。
放大元件其功能是将比较元件给出的偏差信号进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象。电压偏差信号可用集成电路、晶闸管等组成的电压放大级和功率放大级加以放大。
执行元件其功能是直接推动被控对象，使其被控量发生变化。用来作为执行元件的有阀、电动机、液压马达等。
校正元件也称为补偿元件，它是结构或参数便于调整的元部件，用串联或反馈的方式连接在系统中，以改善系统的性能。最简单的校正元件是由电阻、电容组成的无源或有源网络，复杂的则用计算机。
一个典型的反馈控制系统组成可用图1-5所示的方框图表示。图中，“○”代表比较元件，它将输入量与测量元件检测到的被控量进行比较；负号（.）表示两者符号相反，即负反馈；正号（+）表示两者符号相同，即正反馈。信号从输入端沿箭头方向到达输出端的传输通路称前向通路；系统输出量经测量元件反馈到输入端

目录
第一章 自动控制的一般概念 1
1-1 自动控制的基本原理与方式 1
1-2 自动控制系统示例 8
1-3 自动控制系统的分类 13
1-4 对自动控制系统的基本要求 15
1-5 自动控制系统的分析与设计工具 18
习题 21
第二章 控制系统的数学模型 25
2-1 控制系统的时域数学模型 25
2-2 控制系统的复数域数学模型 34
2-3 控制系统的结构图与信号流图 46
2-4 控制系统建模实例 63
习题 68
第三章 线性系统的时域分析法 74
3-1 系统时间响应的性能指标 74
3-2 一阶系统的时域分析 77
3-3 二阶系统的时域分析 80
3-4 高阶系统的时域分析 99
3-5 线性系统的稳定性分析 105
3-6 线性系统的稳态误差计算 114
3-7 控制系统时域设计 129
习题 143
第四章 线性系统的根轨迹法 152
4-1 根轨迹法的基本概念 152
4-2 根轨迹绘制的基本法则 156
4-3 广义根轨迹 168
4-4 系统性能的分析 175
4-5 控制系统复域设计 179
习题 190
第五章 线性系统的频域分析法 197
5-1 频率特性 197
5-2 典型环节与开环系统的频率特性 202
5-3 频率域稳定判据 220
5-4 稳定裕度 229
5-5 闭环系统的频域性能指标 234
5-6 控制系统频域设计 242
习题 248
第六章 线性系统的校正方法 255
6-1 系统的设计与校正问题 255
6-2 常用校正装置及其特性 258
6-3 PID 校正 265
6-4 串联校正 273
6-5 前馈校正 281
6-6 复合校正 286
6-7 控制系统校正设计 294
习题 296
第七章 线性离散系统的分析与校正 304
7-1 离散系统的基本概念 304
7-2 信号的采样与保持 311
7-3 z 变换理论 318
7-4 离散系统的数学模型 331
7-5 离散系统的稳定性与稳态误差 345
7-6 离散系统的动态性能分析 357
7-7 离散系统的数字校正 361
7-8 离散控制系统设计 372
习题 380
第八章 非线性控制系统分析 385
8-1 非线性控制系统概述 385
8-2 常见非线性特性及其对系统运动的影响 389
8-3 相平面法 393
8-4 描述函数法 410
8-5 非线性控制的逆系统方法 427
8-6 非线性控制系统设计 431
习题 442
第九章 线性系统的状态空间分析与综合 447
9-1 线性系统的状态空间描述 447
9-2 线性系统的可控性与可观测性 474
9-3 李雅普诺夫稳定性分析 508
9-4 线性定常系统的反馈结构及状态观测器 516
9-5 控制系统状态空间设计 531
习题 545
第十章 动态系统的*优控制方法 553
10-1 *优控制的一般概念 553
10-2 *优控制中的变分法 557
10-3 极小值原理及其应用 575
10-4 线性二次型问题的*优控制 597
10-5 控制系统优化设计 610
习题 620
参考文献 625
附录A 傅里叶变换和拉普拉斯变换 627
附录B 控制系统的计算机辅助分析与设计 644