前言
第1章预备知识1
1.1实数与复数1
1.1.1实数1
1.1.2复数5
习题1.17
1.2集合的概念8
1.2.1集合的概念8
1.2.2集合的包含与相等9
1.2.3集合的运算10
1.2.4区间与邻域11
习题1.213
1.3等式与不等式14
1.3.1等式14
1.3.2不等式17
习题1.320
1.4极坐标21
1.4.1极坐标的概念21
1.4.2极坐标与平面直角坐标的关系23
习题1.424
第2章函数及其图形25
2.1常量与变量25
习题 2.125
2.2映射26
2.2.1映射的概念26
2.2.2几种重要映射27
习题2.228
2.3函数28
2.3.1函数及其图形28
2.3.2函数的表示法29
2.3.3函数的四则运算31
2.3.4特殊函数31
2.3.5函数的几种特性32
习题2.335
2.4初等函数36
2.4.1基本初等函数36
2.4.2初等函数46
习题2.447
2.5一元多项式及其运算48
习题2.550
第3章极限与连续51
3.1数列的极限51
3.1.1引例51
3.1.2数列极限的描述性定义51
3.1.3数列极限的规范化定义53
3.1.4数列极限的性质55
习题3.158
3.2函数的极限59
3.2.1自变量趋于无穷大时函数的极限59
3.2.2自变量趋于有限值时函数的极限60
3.2.3函数极限的性质和两个重要极限62
习题3.264
3.3无穷大与无穷小64
3.3.1无穷大64
3.3.2无穷小65
3.3.3无穷大与无穷小的关系67
习题3.368
3.4极限运算法则68
习题3.472
3.5函数的连续性73
3.5.1连续与间断73
3.5.2连续函数的运算与初等函数的连续性75
习题3.578
3.6闭区间上连续函数的性质78
习题3.680
第4章导数与微分81
4.1导数的概念81
4.1.1引例81
4.1.2导数的定义82
4.1.3导数的几何意义87
4.1.4函数可导性与连续性的关系88
习题4.189
4.2求导法则90
4.2.1函数的和、差、积、商的求导法则90
4.2.2反函数求导法则92
4.2.3复合函数求导法则94
4.2.4初等函数的导数95
4.2.5一些特殊函数的求导方法96
习题4.299
4.3高阶导数101
习题4.3104
4.4函数的微分105
4.4.1微分的概念105
4.4.2微分的几何意义108
4.4.3基本初等函数的微分公式与微分运算法则108
4.4.4微分在近似计算中的应用110
习题4.4111
第5章中值定理和导数的应用113
5.1中值定理113
5.1.1罗尔定理113
5.1.2拉格朗日中值定理115
5.1.3柯西中值定理117
5.1.4泰勒中值定理117
习题5.1119
5.2洛必达法则120
习题5.2127
5.3函数的单调性与凹凸性的判别法128
5.3.1函数单调性的判别法128
5.3.2函数极值的求法129
5.3.3函数凹凸性的判别法130
习题5.3132
5.4函数图形的描绘133
5.4.1曲线的渐近线133
5.4.2函数图形的描绘135
习题5.4137
5.5平面曲线的曲率138
5.5.1弧微分138
5.5.2曲率139
5.5.3曲率半径与曲率圆142
习题5.5143
第6章不定积分145
6.1不定积分的概念与性质145
6.1.1原函数与不定积分的概念145
6.1.2不定积分的基本积分表146
6.1.3不定积分的性质147
习题6.1149
6.2不定积分的计算149
6.2.1第一类换元法150
6.2.2第二类换元法153
6.2.3分部积分法156
6.2.4有理函数与三角有理函数的积分计算161
习题6.2165
第7章定积分及其应用167
7.1定积分的概念与性质167
7.1.1引例167
7.1.2定积分的概念169
7.1.3定积分的性质171
习题7.1173
7.2定积分的计算174
7.2.1积分上限的函数及其导数174
7.2.2牛顿—莱布尼茨公式176
7.2.3定积分的换元法178
7.2.4定积分的分部积分法181
习题7.2181
7.3广义积分183
7.3.1无穷区间上的广义积分183
7.3.2无界函数的广义积分184
习题7.3186
7.4定积分在几何上的应用186
7.4.1定积分应用中的微元法186
7.4.2平面图形的面积187
7.4.3体积191
7.4.4平面曲线的弧长193
习题7.4194
7.5定积分在物理上的应用195
7.5.1变力沿直线所做的功195
7.5.2水的压力196
7.5.3引力197
习题7.5198
第8章微分方程200
8.1微分方程的基本概念200
习题8.1202
8.2一阶微分方程202
8.2.1可分离变量的微分方程203
8.2.2一阶线性微分方程205
习题8.2208
8.3可降阶的高阶方程209
8.3.1形如y(n)=f(x)的微分方程209
8.3.2形如y″=f(x,y′)的微分方程210
8.3.3形如y″=f(y,y′)的微分方程211
习题8.3212
8.4二阶常系数齐次线性微分方程212
8.4.1解的性质和结构212
8.4.2求解方法214
习题8.4217
8.5二阶常系数非齐次线性微分方程217
8.5.1解的性质和结构218
8.5.2求解方法218
习题8.5222
第9章无穷级数223
9.1常数项级数的概念和性质223
9.1.1常数项级数的概念223
9.1.2收敛级数的性质225
习题9.1227
9.2常数项级数的审敛法227
9.2.1正项级数228
9.2.2交错级数232
9.2.3绝对收敛与条件收敛232
习题9.2234
9.3幂级数234
9.3.1幂级数的概念235
9.3.2幂级数的收敛区间236
9.3.3幂级数的性质239
习题9.3240
9.4函数展开成幂级数241
9.4.1泰勒级数241