第1章 矩阵
MATLAB提供了强大的矩阵运算和数组运算功能，利用这些功能，可以非常方便地进行科学与工程计算.本章介绍MATLAB的矩阵运算、数组运算、关系运算、逻辑运算和一些常用的操作命令.
1.1 矩阵输入
矩阵输入MATLAB工作空间（即内存）中有三种方法.
方法1：直接列出矩阵元素.
方法2：建立M文件.
方法3：建立文本文件.
在MATLAB语言中，不需要对矩阵的维数和数据类型作说明，可直接使用.下面举例介绍矩阵的输入方式.
【例1-1】输入矩阵
在MATLAB命令窗口中，键入以下命令：
A=[1，2，3；4，5，6；7，8，9]
按回车键，可显示出以下结果：
A=
1 2 3
4 5 6
7 8 9
这里，矩阵中每行元素之间用逗号分隔（也可用空格分隔，但采用逗号分隔更为清晰，建议采用逗号分隔），各行之间用分号分隔.
选择菜单项File→New→M-File，打开MATLAB编辑器，键入以下命令：
A=[1，2，3；4，5，6；7，8，9]
再选择菜单项File→Save，将它以文件名example1_1.m存盘.返回到MATLAB命令窗口，键入example1_1，按回车键，屏幕上也会显示矩阵A.
对于一些数量大且杂乱无章的数据的输入，建议采用方法3来输入.
【例1-2】从某厂生产的零件中随机抽取了120个，测得其质量X（单位：g）的观察值如表1-1所示，试用方法3将它们赋值给矩阵A.
表1-1 质量观察值
首先，打开“记事本”，创建名为data.txt的文本文件，将表1-1中的数据复制到data.txt中，并将它保存在MATLAB工作目录work下.
然后，在MATLAB命令窗口中，键入以下命令：
A=load('data.txt')
即可将上述数据赋值给矩阵A.
1.2 矩阵元素
在MATLAB中，矩阵元素可以是表达式、行（列）向量或者另一个矩阵，使用方式非常灵活.
例如，键入x=[-1.3，sqrt(3)，(1+2+3)*4/5]，则显示结果为
x=
-1.3000 1.7321 4.8000
这里，sqrt(3)表示
3.单独的矩阵元素可以被函数调用，也可以被其他的矩阵调用.例如，再键入x(5)=abs(x(1))，即x5=|x1|，则矩阵x成为
x=
-1.3000 1.7321 4.8000 0.0000 1.3000
x是一个5维向量，由于x4未加定义，系统自动置为0.0000.
在矩阵中，可增加一个行向量、列向量或矩阵，拼装成一个新矩阵.
例如，如果，键入B=[A；[10，11，12]]，其结果为
B=
1 2 3
4 5 6
7 8 9
再键入C=[A，[10；11；12]]，其结果为
C=
1 2 3 10
4 5 6 11
7 8 9 12
再键入I=eye(size(A))，D=[A，I]，其结果为
I=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
D=
1 2 3 1 0 0
4 5 6 0 1 0
7 8 9 0 0 1这里，I=eye(size(A))表示与A同型的单位矩阵.
1.3 矩阵运算
1.3.1 转置矩阵
矩阵的转置矩阵用符号“’”来表示.
例如，键入A=［1，2，3；4，5，6；7，8，9］，B=A′，则B的结果为
B=
1 4 7
2 5 8
3 6 9
1.3.2 矩阵加减
两矩阵必须同型才可进行加减运算.另外，MATLAB还特别作了扩充，允许矩阵与一个数量（即1×1矩阵）进行加减运算.
例如，键入A=［1，2，3；4，5，6；7，8，9］，B=［1，4，7；2，5，8；3，6，9］，则C=A+B的结果为
C=
2 6 10
6 10 14
10 14 18
例如，键入x=[-1，0，2]，则y=x-1，z=x+2的结果为
y=
-2 -1 1
z=
1 2 4
1.3.3矩阵乘法
当左乘矩阵的列数等于右乘矩阵的行数时，两矩阵可以进行乘法运算.在MATLAB中，矩阵A乘以矩阵B应表示成A*B.
例如，如果，键入X′*Y与X*Y′，其结果为
ans=
4
ans=
2 1 -1
0 0 0
-4 -2 2
在MATLAB中，如果没有将表达式的值赋给某个变量，系统会自动将运算结果赋给默认变量ans（ans是answer的缩写，意指答案）.
数乘矩阵运算，就是用数乘以矩阵的每一个元素.
例如，键入(-1)*Y，其结果为
ans=
2
1
-1
1.3.4矩阵除法
MATLAB有两种除法，即左除“\”与右除“/”.
若A为非奇异方阵，B为矩阵，则A\B，B/A的数学意义分别为AB，BA 这两种运算也可以分别表示为inv(A)*B，B*inv(A).
【例1-3】求解以下非齐次线性方程组：
在MATLAB命令窗口中，分别键入系数矩阵、右端列向量：
A=[2，1，-5，1；1，-3，0，-6；0，2，-1，2；1，4，-7，6]
b=[8；9；-5；0]
键入命令det(A)，可得到系数矩阵的行列式值为27，故系数矩阵A非奇异，方程组有唯一解 再键入命令x=A\b，其结果显示为
x=
3.000
-4.000
-1.000
1.000
1.4 数组运算
MATLAB为数组（又称行向量或列向量，简称向量）定义了非常灵活的运算规则.
1.4.1 数组的加减
数组的加减运算与矩阵的加减运算是完全相同的，其运算符号为“+”“-”.
1.4.2 数组的乘除运算
MATLAB提供了功能独特的数组乘“.*”、数组除“.\或./”运算.首先，介绍这些运算的数学意义.
设x=(x1，x2， ，xn)，y=(y1，y2， ，yn)，则
当然，在进行除法运算时，要求每个除数均不为零，否则系统会给出警告提示.
例如，键入x=［1，2，3］，y=［4，5，6］，再分别键入以下命令：
z1=x.*y
z2=x.\y
z3=x./y
则屏幕上会显示出以下结果：
z1=
4 10 18
z2=
4.0000 2.5000 2.0000
z3=
0.2500 0.4000 0.5000
1.4.3 数组的乘方
数组的乘方用符号“.^”来表示，而数组的乘方有三种形式.
1.向量的向量次方
例如，键入x=［1，2，3］，y=［4，5，6］，z=x.^y，其结果为
z=
1 32 729
它的数学意义是z=(1，2，3)=(1，32，729).
2.向量的数量次方
例如，键入x=［1，2，3］，z=x.^2，其结果为
z=
1 4 9
它的数学意义是z=(12，22，32)=(1，4，9).
3.数量的向量次方
例如，键入x=［1，2，3］，z=2.^x，其结果为
z=
2 4 8
它的数学意义是z=(21，22，23)=(2，4，8).
1.4.4 特殊数组的生成
如果一个数组的元素呈等差数列，除了从命令窗口直接键入，还可以利用运算符“：”快速生成.
例如，设x=［1，2，3，4］，y=［4，3，2，1］，欲将这两个数组输入MATLAB，只需在命令窗口中，分别键入x=1：1：4，y=4：-1：1即可.
x=1：1：4的意义是，以1为初值，1为步长，4为终值，生成数值小于等于4的等差序列x.
y=4：-1：1的意义是，以4为初值，.1为步长，1为终值，生成数值大于等于1的
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