第一篇 微积分基础
第1章 函数、极限与连续
1.1 函数
1.2 极限
1.3 极限的运算
1.4 无穷大与无穷小
1.5 函数的连续性
第1章自测题
拓展阅读——数学家华罗庚
第2章 导数及其应用
2.1 导数的概念
2.2 导数的运算法则及基本公式
2.3 复合函数的求导法则及高阶导数
2.4 隐函数及参数方程确定的函数的求导法则
2.5 函数的微分及其应用
2.6 洛必达法则
2.7 中值定理与函数的单调性
2.8 函数的极值与最值
2.9 曲线的凹凸性与拐点
第2章自测题
拓展阅读——数学家陈省身
第3章 积分及其应用
3.1 不定积分的概念与性质
3.2 不定积分的基本公式和直接积分法
3.3 不定积分的换元积分法
3.4 不定积分的分部积分法
3.5 定积分的概念与性质
3.6 牛顿莱布尼茨公式
3.7 定积分的换元积分法和分部积分法
3.8 广义积分
3.9 定积分的微元法及其应用
第3章自测题
拓展阅读——数学家陈景润
第4章 常微分方程
4.1 微分方程的一般概念
4.2 一阶微分方程
4.3 可降阶的高阶微分方程
4.4 二阶线性微分方程
第4章自测题
拓展阅读——数学家丘成桐
第5章 无穷级数
5.1 常数项级数的概念与性质
5.2 常数项级数审敛法
5.3 幂级数
5.4 函数展开成幂级数
第5章自测题
拓展阅读——数学家苏步青
第6章 空间解析几何与向量代数
6.1 空间直角坐标系
6.2 向量及其线性运算
6.3 向量的坐标
6.4 向量的数量积和向量积
6.5 平面及其方程
6.6 空间直线及其方程
第6章自测题
拓展阅读——数学家陈建功
第二篇 线性代数初步
第7章 行列式
7.1 行列式的概念
7.2 行列式的计算
第7章自测题
拓展阅读——数学家吴文俊
第8章 矩阵
8.1 矩阵的概念
8.2 矩阵的计算
8.3 矩阵的秩
8.4 矩阵的逆
8.5 线性方程组
第8章自测题
拓展阅读——数学家熊庆来
第三篇 概率统计基础
第9章 随机事件与概率
9.1 随机事件及概率计算
9.2 随机变量及其分布
9.3 随机变量的数字特征
第9章自测题
拓展阅读——数学家王元
第10章 统计初步
10.1 抽样及其分布
10.2 参数估计
10.3 假设检验
第10章自测题
拓展阅读——数学家谷超豪
参考文献