第一章 隔离法
　　方法点拨
　　隔离法是将物理问题中的某些研究对象或某些过程、状态从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法。隔离法是从全局到局部的思维过程。通过隔离法分析物理问题，可弄清系统内每个物体的受力情况，弄清物体在每阶段的运动情况(包括运动的具体过程和细节)及多个过程间的相互联系。
　　隔离法的适用情况：
　　(1)隔离研究对象，分析某个物体所受的力和运动规律以及物体间的相互作用。
　　(2)隔离运动的过程，分析某段运动中物体的运动规律。
　　(3)隔离法主要应用于力学中，但广义上的隔离法思想在热学、电磁学等中也有应用。
　　运用隔离法解题的基本步骤为：
　　(1)首先要明确研究对象或过程、状态，这是隔离法解题的关键。选择隔离对象的原则是：一是要包含待求量，二是所选隔离对象和所列方程数应尽可能地减少。
　　(2)将研究对象从系统中隔离出来，或将所研究的某段过程、某种状态从运动的全过程中隔离出来。
　　(3)对被隔离的研究对象、过程、状态进行分析研究。对力学问题，要画出其在某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图。将物体隔离出来进行受力分析时，要注意分析物体之间的相互作用关系；在将物体的运动分解成多段运动或将物体的整个状态变化分解成多个状态时，要找出各段运动之间或各个状态之间的联系。
　　(4)根据物体的运动规律，选择正确和恰当的物理知识，寻找未知量与已知量之间的关系，通过列方程或其他方法求解未知量。
　　典例精讲
　　【典例1】如图1-1所示，固定的光滑斜面体上放有两个相同的钢球P、Q，AB为竖直挡板，初始状态系统静止，现保持两钢球相对于斜面静止不动，将挡板AB由竖直方向缓慢转至与斜面垂直的方向，则该过程中P、Q间的压力变化情况是[]。
　　A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．一直不变
　　【解析】本题所需求解的是系统内力，可用隔离法来分析，研究对象可以选P，也可以选Q，到底选哪个更简单呢？当然选P要简单些，因为P受力个数少。P受到重力、斜面的支持力N(垂直斜面向上)和Q的支持力NQ(沿斜面斜向上)共三个力作用，如图1-2所示。由平衡条件可知，这三个力的合力为零，即重力沿N、NQ反方向的分力分别与N、NQ的大小相等，在转动挡板过程中，重力的大小及方向都不变，而N、NQ的方向也都不变，即分解重力的两个方向是不变的，故分力也不变，故D选项正确。
　　图1-1
　　图1-2
　　【典例2】如图1-3所示，半径为R的光滑球，重为G1，光滑木块厚为h，重为G2。当对木块施以水平推力F后，球刚好对地面压力为零，如不计一切摩擦，求：
　　(1)F的大小。
　　(2)木块对地面的压力。
　　【解析】应用隔离法，对球和木块进行受力分析。球在离开地面前受4个力的作用，它们是重力G1、墙的弹力N2、木块的弹力N1、地面的支持力。当球恰好离开地面时，地面的支持力减为零，此时只受3个力的作用，其受力分析图如图1-4所示。木块对球的弹力N1在竖直方向的分力促使球上升。木块受到4个力，分别是重力G2，水平推力F、地面的支持力N、球对木块的弹力N1′，其受力分析图如图1-4所示。
　　图1-3
　　图1-4
　　由平衡条件知：对于光滑球，N1和N2的合力与G1等大反向，由正交分解，有
　　对于木块，有
　　由以上各式解得力F的大小为
　　木块对地面的压力大小为
　　【典例3】如图1-5所示，弹簧S1的上端固定在天花板上，下端连一木块A，木块A与木块B之间用线相连。木块B与木块C之间用弹簧S2相连。A、B、C的质量分别为mmm，弹簧与线的质量均可不计。
　　开始时它们都处在静止状态，现将A、B间的线突然剪断，求线刚被剪断时A、B、C的加速度。
　　【解析】线被剪断前，整个系统处于平衡状态。此时弹簧S1的弹力大小为
　　弹簧S2的弹力大小为
　　图1-5
　　F2=mCg
　　在线刚被剪断的瞬间，各木块未发生位移，弹簧的长度无变化，故F1、F2的大小未变化，线的拉力消失。设此时木块A、B、C的加速度的大小分别为aA、aB、aC，B、C受力如图1-6所示，
　　则有
　　解以上有关各式得
　　图1-6
　　(方向竖直向上)， (方向竖直向下)，aC=0
　　【典例4】有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1-7。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是 []。
　　图1-7
　　A．N不变，T变大 B．N不变，T变小
　　C．N变大，T变大 D．N变大，T变小
　　【解析】设PQ与OA的夹角为α。采用隔离法，对P进行受力分析，如图1-8(a)所示，在y方向有
　　mg＋Tsinα=N
　　同样，隔离物体Q，对Q进行受力分析，如图1-8(b)所示，在y方向有
　　Tsinα=mg
　　由以上两式得
　　N=2mg，T=mg/sinα
　　故N不变，T变小。答案为B选项。
　　图1-8
　　【典例5】如图1-9所示，跨过滑轮的细绳两端分别系有m1=1kg、m2=2kg的物体A和B。滑轮质量m=0.2kg，不计绳与滑轮的摩擦，要使B静止在地面上，则向上的拉力F不能超过多大？
　　【解析】分别选取A、B以及滑轮作为研究对象，进行受力分析，如图1-10所示。先以B为研究对象，当B即将离开地面时，地面对它的支持力为0，它只受到重力m2g和绳子的拉力T的作用，且有T–m2g=0再以A为研究对象，在B即将离地时，A受到重力和拉力的作用，由于T=m2g＞m1g，所示A将加速上升。有
　　T–m1g=m1a1
　　图1-9
　　最后以滑轮为研究对象，此时滑轮受到四个力作用：重力mg、拉力F、两边绳子的两个拉力T。有
　　F–mg–2T=ma
　　这里需要注意的是：当A上升距离s时，滑轮只上升了s/2，故A的加速度为滑轮加速度的2倍，即
　　a1=2a
　　由以上四式联立求解得
　　F=43N
　　图1-10
　　故对滑轮向上的拉力F不能超过43N。
　　【典例6】质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角α＝30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上。第一次，m1悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间，如图1-11所示。第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/3。求m1与m2之比。
　　图1-11
　　图1-12
　　【解析】第一次，采用隔离法对两个小物块进行受力分析，如图1-12所示，设T1为绳中张力，a1为两物块加速度的大小，l为斜面长，则有
　　第二次，m1与m2交换位置。设绳中张力为T2，两物块加速度的大小为a2，同理有
　　注意到α=30°，联立以上各式解得
　　【典例7】如图1-13所示，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数μ=0.02。在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量为m=0.1kg的物体由静止开始沿斜面下滑，当滑行的路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s，在这过程中木楔没有动。求地面对木楔的摩擦力的大小和方向(g取10m/s2)。
　　图1-13
　　【解析】由速度位移公式v2=2as得
　　而a＜gsinθ=5m/s2，可知木块受到斜面施与的摩擦力f1。
　　隔离木块m(图1-14)，由牛顿第二定律与力的平衡得
　　mgsinθ-f1=ma，mgcosθ-N1=0
　　再隔离木楔，其受力图如图1-14所示，其中f2是地面对它的摩擦力，假设向左，由
　　木楔水平方向受力平衡可知
　　其中f1=f1′，N1=N1′。
　　由此可得
　　f2=macosθ=0.06N
　　f2的方向为水平向左。
　　图1-14
　　本题也可以用整体法来求解。将小滑块和木楔看成一个整体，整体中有一部分(小滑块)有沿斜面向下的加速度，将此加速度沿水平方向分解成ax=0.7cos30°，方向水平向左，此加速度由地面给木楔的水平向左的摩擦力f2=macosθ=0.06N产生，将此加速度沿竖直方向分解成ay=0.7sin30°，方向竖直向下，表明整体处于失重状态，地面给木楔的支持力将小于整体的重力，比整体的重力小masinθ=0.035N，易得地面对木楔的支持力。