《题根：高中数学》：
　　
　　题根4.抽象函数，按性质描述定义
　　抽象函数是没有给出具体解析式，而只给出了某些性质或运算法则的函数。
　　一切抽象函数都是由具体函数“抽象”出来的，它虽然没有具体函数之“形”，但一定具备某种具体函数之“神”。所以处理和解决抽象函数问题，唯一的办法是抓住这个“神”，向其性质寻根。
　　一、题根案例
　　[根题]（2007年天津理数）在R上定义的函数是偶函数，且.若在区间上是减函数，则（）
　　A.在区间上是增函数，在区间上是增函数
　　B.在区间上是增函数，在区间上是减函数
　　C.在区间上是减函数，在区间上是增函数
　　D.在区间上是减函数，在区间上是减函数
　　[解析]因为是偶函数，所以图象关于轴对称；
　　又在区间上是减函数，所以在区间上是增函数；
　　在中，以代x，得，所以的图象关于直线对称；
　　因为与[3，4]关于直线对称，所以函数在区间上是减函数，选B．
　　评注：本题具备两种对称，其对称轴分别为x=0和x=1.不妨作出其简图如图1，可更直观地说明问题。
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把握题根，逃离题海
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参考答案