第1章 随机事件
　　在人类社会的生产实践和科学实验中，人们所观察到的现象大体上可分为两种类型，一类是事前可以预知结果的，即在某些确定的条件满足时，某一确定的现象必然会发生，或根据它过去的状态，完全可以预知它将来的发展状态，我们称这一类型的现象为确定性现象或必然现象，例如，在一个标准大气压下，水在100℃时一定沸腾：两个同性的电荷一定互斥；冬天过去，春天就会到来，等等，还有另一类现象，它是事前不能预知结果的，即在相同的条件下重复进行试验时，每次所得到的结果未必相同，或即使知道它过去的状态，也不能肯定它将来的发展状态，我们称这一类型的现象为偶然性现象或随机现象，如抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后的结果可能是带币值的一面朝上，也可能是另一面朝上，并且在每次抛币之前，不能预知其抛币后的结果肯定是什么：又如，某射击运动员用一支步枪在同一地点进行射击训练，每次射击的成绩（环数）可能不同，并且在每次射击之前，均无法预知其射击后的成绩是多少，等等.
　　虽然随机现象在一定的条件下，可能出现这样或那样的结果，且在每一次试验或观测之前不能预知这一次试验的确切结果，但人们经过长期的、反复的观察和实践，逐渐发现了所谓绪果的“不能预知”，只是对一次或少数几次试验和观察而言的，当在相同条件下进行大量重复试验和观测时，试验的结果就会呈现出某种规律性，例如，多次抛掷均匀硬币时，出现带币值的一面朝上的次数约占抛掷总次数的一半，这种在大量重复性试验和观察时，试验结果呈现出的规律性，就是我们以后所讲的统计规律性，概率论与数理统计就是研究和揭示随机现象统计规律性的数学分支.
　　1.1 基本概念
　　1.1.1 随机试验与事件
　　为了叙述方便，我们常把对某种现象的一次观察、测量或进行一次科学实验，统称为一个试验，如果这个试验在相同的条件下可以重复进行，且每次试验的结果是事前不可预知的，则称此试验为随机试验，也简称为试验，记为E．以后所提到的试验都是指随机试验.
　　进行一次试验，要有一个观测目的，试验中可能观测到多种不同的结果，例如，抛掷一枚质地均匀的硬币，如果观测的目的只是看硬币落地后哪一面朝上，这时，可能观测到的结果有两种：带币值的一面朝上和另一面朝上，至于硬币落在了什么位置、落地前转了几圈等均不在观测目的之列，当然也就不算在试验的结果之内.
　　下面是一些试验的例子．
　　E1：掷一颗骰子，观察所掷的点数是几；
　　E2：工商管理部门抽查市场某些商品的质量，检查商品是否合格；
　　E3：观察某城市某个月内交通事故发生的次数；
　　E4：已知某物体的长度在o和b之间，测量其长度；
　　E5：对某型号电子产品做实验，观察其使用寿命；
　　E6：对某型号电子产品做实验，观察其使用寿命是否小于200小时.
　　对于随机试验，尽管在每次试验之前不能预知其试验的结果，但试验的所有可能结果组成的集合却是已知的，我们称试验的所有可能结果组成的集合为样本空间，记为力，样本空间的元素，也就是随机试验的单个结果称为样本点.
　　需要说明的是：在E中，虽然每个城市每个月内发生交通事故的次数是有限的，不会非常大，但一般说来，人们理论上很难定出一个交通事故次数的有限上限，为了方便，我们把上限视为，这样的处理方法在理论研究中经常被采用，同样，在Es中我们也作了类似的处理.
　　我们把样本空间的任意一个子集称为一个随机事件，简称事件，常用大写字母4，B，C， 表示，因此，随机事件就是试验的若干个结果组成的集合，特别地，如果一个随机事件只含一个试验结果，则称此事件为基本事件.
　　在试验中，当事件（集合）中的一个样本点（元素）出现时，称这一事件发生，例如，在例1.1.1中，当投掷的结果为“四点”时，事件A4，B，D均发生.
　　由于样本空间力包含了所有的样本点，且是s自身的一个子集，在每次试验中它总是发生，所以称力为必然事件，空集g不包含任何样本点，它也是样本空间的一个子集，且在每次试验中总不发生，所以称g为不可能事件.
　　1.1.2 事件的关系与运算
　　既然事件是一个集合，因此有关事件间的关系、运算及运算规则也就按集合间的关系、运算及运算规则来处理，根据“事件发生”的含义，不难给出事件的关系与运算的含义.
　　1.2 事件的概率
　　除必然事件和不可能事件外，一个事件在一次试验中可能发生，也可能不发生，我们常常需要知道某些事件在一次试验中发生的可能性大小，揭示出这些事件的内在的统计规律，以便使我们能更好地认识客观事物，例如，知道了某食品在每段时间内变质的可能性大小，就可以合理地制定该食品的保质期；知道了河流在造坝地段*大洪峰达到某一高度的可能性大小，就可以合理地确定造坝的高度等，为了合理地刻画事件在一次试验中发生的可能性大小，我们先引入频率的概念，进而引出表征辜件在一次试验中发生的可能性大小的数字度量概率.
　　1.2.1 事件的频率
　　定义1.2.1设A是一个事件，在相同的条件下，进行n次试验，在这儿次试验中，若事件A发生了m次，则称m为事件A在n次试验中发生的频数或次数，称m与n之比m/7为事件A在n次试验中发生的频率，记为fn(A).

目录
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章 随机事件 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 随机试验与事件 1
1.1.2 事件的关系与运算 3
1.2 事件的概率 5
1.2.1 事件的频率 6
1.2.2 事件的概率 7
1.3 古典概率模型 9
1.4 条件概率 14
1.4.1 条件概率 14
1.4.2 乘法公式 16
1.4.3 全概率公式 17
1.4.4 贝叶斯公式 18
1.5 事件的独立性 19
习题1 22
第2章 随机变量 25
2.1 随机变量的定义 25
2.2 离散型随机变量 26
2.2.1 离散型随机变量的概率分布 26
2.2.2 常见的离散型随机变量的概率分布 28
2.3 连续型随机变量与随机变量的分布函数 33
2.3.1 直方图 33
2.3.2 概率密度函数 35
2.3.3 常见的连续型随机变量的概率密度函数 36
2.3.4 随机变量的分布函数 40
2.4 随机变量函数的分布 42
2.4.1 离散型随机变量函数的分布 43
2.4.2 连续型随机变量画数的分布 44
习题2 48
第3章 随机向量 51
3.1 二维随机向量及其分布函数 51
3.2 二维离散型随机向量 52
3.3 二维连续型随机向量 55
3.3.1 二维连续型随机向量 55
3.3.2 均匀分布 56
3.3.3 二维正态分布 57
3.4边缘分布 58
3.4.1 边缘分布函数 58
3.4.2 二维离散型随机向量的边缘概率分布 59
3.4.3 二维连续型随机向量的边缘概率密度 61
3.5 条件分布 63
3.5.1 条件分布的概念 63
3.5.2 离散型随机变量的条件概率分布 63
3.5.3 连续型随机变量的条件概率密度 65
3.6 随机变量的独立性 69
3.7 随机向量函数的分布 71
3.7.1 Z=X+Y的分布 71
3.7.2 Z=max{X，Y}和Z=min{X，Y}的分布 73
3.8 n维随机向量 75
3.8.1 定义和分布函数 75
3.8.2 n维连续型随机向量 76
3.8.3 n维随机向量函数的分布 77
习题3 78
第4章 数字特征 82
4.1 期望 82
4.1.1 离散型随机变量的期望 82
4.1.2 连续型随机变量的期望 86
4.1.3 随机变量函数的期望 87
4.1.4 期望的性质 90
4.2 方差 92
4.2.1 定义 92
4.2.2 方差的性质 94
4.2.3 几种常用随机变量的方差 96
4.3 协方差与相关系数 98
4.3.1 协方差 99
4.3.2 相关系数 100
4.4 矩与协方差矩阵 102
4.4.1 矩 102
4.4.2 协方差矩阵 103
习题4 103
第5章 极眼定理 107
5.1 大数定律 107
5.1.1 切比雪夫不等式 107
5.1.2 大数定律 108
5.2 中心极限定理 110
习题5 114
第6章 样本与统计量 115
6.1 总体与样本 115
6.2 统计量 118
6.3 正态总体的抽样分布 122
6.3.1 X2分布 122
6.3.2 t分布 124
6.3.3 F分布 124
6.3.4 正态总体的样本均值与样本方差的分布 126
习题6 127
第7章 参数估计 129
7.1 矩估计 129
7.2 极大似然估计 132
7.3 估计量的优良性准则 138
7.3.1 无偏性 138
7.3.2 均方误差准则 140
7.4 正态总体的区间估计(一) 141
7.5 正态总体的区间估计(二) 145
7.6 非正态总体的区间估计 147
7.6.1 二项分布 148
7.6.2 泊松分布 149
习题7 150
第8章 假设检验 152
8.1 基本概念 152
8.2 正态总体均值的检验 155
8.2.1 单个正态总体N(μ，σ2)均值μ的检验 155
8.2.2 两个正态总体N(μ1，σ)和N(μ2，σ)均值的比较 157
8.2.3 成对数据的t检验 160
8.3 正态总体方差的检验 162
8.3.1 单个正态总体方差的χ2检验 162
8.3.2 两个正态总体方差比的F检验 164
8.4 拟合优度检验 165
8.5 独立性检验 170
习题8 173
第9章 回归分析与方差分析 175
9.1 一元线性回归模型 175
9.1.1 *小工乘估计 176
9.1.2 *小二乘估计的性质 179
9.1.3 回归方程的显著性检验 180
9.1.4 回归参数的区间估计 183
9.1.5 预测问题 184
9.2 方差分析 187
9.2.1 单因子试验的方差分析 187
9.2.2 两因子试验的方差分析 191
习题9 195
习题答案与选解 198
参考文献 209
附录一 重要分布表 210
附录二 常见的重要分布 226
附录三 2012年至2018年全国硕士研究生入学统-考试试题 236
附录四 概率论与数理统计应用漫谈 250