实验一 概率原理
实验目的
1.能以一个实例说明随机概念的含义。
2.用概率原理解决相关问题。
（1）相容独立事件。
（2）二项式展开式。
（3）多项不相容事件。
3.应用概率原理分析人类系谱，预测系谱中某些近亲结婚产生遗传缺陷后代的概率。
4.加深对孟德尔遗传基本定律的理解。
实验原理
本实验将介绍概率的基本数学概念，并围绕基于孟德尔遗传基本定律而建立的概率原理展开工作。工作中的大部分问题将由概率解决。实验将观察研究同时发生的、相容的独立事件及两个或两个以上互斥事件出现的概率。学习二项式及其展开式计算某些交互事件的概率。然后，可以用概率原理劝说可能生育异常孩子的双亲，并进一步制订有理论依据的生育方案。*后，研究一个系谱，从中测定某些配对的后代出现遗传缺陷的概率。
方法与步骤
（一）概率的概念
首先，以掷钱币为例说明概率。一枚钱币掷起、翻滚、回落、静止全过程涉及很多因素，通常不可能预测和控制。钱币静止时是正面还是反面向上，*终出现结果是出于概率。当把一枚钱币抛掷多次，可以期望大约一半次数正面向上，一半次数反面向上。
1.把一枚钱币拋掷24次，记录结果如表1-1所示，计算正、反面出现的期望值CE）并测定观察值（O）与期望值之差。标明每个偏差的正负值。那么，偏差的总和是多少？
2.如果偏差值（O—E）小，你可以认为是偶然概率。如果偏差值大，必定认为出于某些其他原因，而不是概率。当你掌握卡平方测验之后，再回过头检验表1-1的数据资料，看看它们的偏差是否过大，不能只认为是偶然概率。
3.抛掷一枚钱币有50:50的预期值，而相当数量的生物学现象都和抛掷钱币的情况是一样的，概率与生物学、遗传学的现象有什么关系？可以用概率来表明以下的问题：在一个家系中，期望生男孩的概率是多少？生女孩的概率是多少？如果随机选择100个只有一个孩子的家庭，其中有多少家庭有男孩？多少家庭有女孩？如果两个亲本Aa×aa交配，子代基因型Aa的概率是多少？基因型aa的概率是多少？
（二）同时发生的独立事件
现在，两枚钱币一起抛掷36次，把结果记录在表1-2。计算每一类型的期望值，前提是无论两枚或多枚钱币一起抛掷，每一枚钱币是独立的，并且，正面向上（H）或反面向上（T）的机会是相等的。以一系列数目的钱币一起抛掷，*后可以概括为这样的假设：两个或多个独立事件同时发生的概率为各个独立事件概率的乘积。
1.如果两枚钱币一起抛掷，每一钱币正面向上的概率是1/2，反面向上的概率也是1/2，那么：
两枚钱币都是正面向上的概率是____;
第一枚钱币正面向上，第二枚钱币正面向下的概率是____;
另一种形式是第一枚钱币正面向下，第二枚钱币正面向上的概率是_____;
两枚钱币均反面向上的概率与两枚钱币正面向上的概率是_____。
总之，把两枚钱币一起抛掷很多次，期望正、正向上的大约次数是_____;
正、反（或反、正）向上的次数是_____;
反、反向上的大约次数是____。
以比率代替频数，期望的结果是____o
2.这种状况与单杂合杂种相似，当Aa产生配子时，含A配子的概率是1/2，其余1/2含a。当Aa雌性和Aa雄性交配，有1/4概率由A卵子和A精子结合产生AA后代。同样产生l/2Aa和aa后代。在研究单杂合杂交时，你可以认为是同时发生的独立事件（不同配子的结合）。于是，就建立一个基于孟德尔第一定律的概率原理。
3.以两枚钱币抛掷实验计算期望比率的概率原理也适用于3枚、4枚或多枚钱币一起抛掷的实验。
（1）例如，计算3枚钱币一起抛掷的期望结果，以H代表一枚钱币的正面，了代表同一钱币的反面，以3枚钱币一起抛掷64次的结果完成于表1-3。
实验显示各种可能组合和出现的概率，第一个组合（3H）只能以一种形式出现，也就是3枚钱币均以正面向上。以此为例，把3枚钱币抛掷64次，并记录每一类型出现的频数。计算期望值和偏差。
（2）当你研究有3个孩子的家庭时可观察到与之平行的现象。在有3个孩子的家庭中，随机选择160个家庭，可以预期其中有多少家庭3个全是男孩？多少家庭2个男孩和1个女孩？多少家庭1个男孩和2个女孩？多少家庭3个全是女孩？
4.计算同时抛掷4枚钱币的预期结果，完成表1-4，展示不同组合的出现概率。
以字母H和T代表钱币的正、反面组合，计算同时抛掷4枚钱币时，每一类型的概率。
5.假定生男孩的概率是1/2，生女孩的概率同样是1/2，回答以下问题。
（1）如果4个婴儿同一天在指定的医院出生，4个全是男孩的概率是多少？
（2）3个男孩1个女孩的概率是多少？
（3）2个男孩2个女孩的概率是多少？
（4）4个婴儿组合中，多少男孩和多少女孩的组合出现*多？为什么？
（5）如果第5个婴儿出生，是男孩的概率是多少？是女孩的概率是多少？
（三）二项式展开式
在一指定大小U）的群体中各种组合的期望值可以通过计算获得。孟德尔的以及其他一些巳知的组合都可以由二项式的展开式计算出来。这里，n是群体的大小，a是第一事件的概率，6是互斥事件的概率，并且。以上述婴儿为例，a=生女孩的概率=1/2和&=生男孩的概率=1/2。现在，如果你要解答在指定医院同一天出生4个婴儿的问题，请展开：于是，。
生4个女孩的期望值
3个女孩1个男孩的期望值
2个女孩2个男孩的期望值
1个女孩3个男孩的期望值
生4个男孩的期望值
1.如果5个婴儿同一天在指定医院出生，那么：
（1）5个全是男孩的概率是多少？
（2）4男1女的概率是多少？
（3）3男2女的概率是多少？
（4）2男3女的概率是多少？
（5）1男4女的概率是多少？
（6）5个全是女孩的概率是多少？
要回答这个问题，展开二项式，并设定。然后，依次回答下列问题。
（1）_________（2）______（3）_______
（4）_________（5）______（6）_______
以下的公式可以满足计算任意指定群体某一组合的概率的需要：
这里P是需要计算的概率；是样本中变数总数目的阶乘，即如果一个样本由5个变数组成（如本节第1题中提到的5个婴儿），是一种类型（p）中变数数目的阶乘；是其余类型变数数目的阶乘；多是一种类型出现的概率（如上述的男孩）；是其余类型出现的概率（如上述的女孩）。注意，的阶乘以及任意数的0次方=1。
2.如果某医院同一天有6个婴儿出生，其中2个是男孩，4个是女孩的概率是多少？代人公式：
现在，以同样计算方法，计算某一天某一医院出生6个婴儿当中：
（1）1男孩5女孩的概率；
（2）3男孩3女孩的概率；
（3）6个全是女孩的概率。
3.人类的白化病是由隐性基因（c）控制的，两个色素表现正常的携带者（Cc）结婚，假定这样的婚姻（Cc×Cc）生下4个孩子，请计算出以下情况出现的概率：
（1）4个孩子全都正常的概率是多少？
（2）3个正常，1个白化的概率是多少？
（3）2个正常，2个白化的概率是多少？
（4）1个正常，3个白化的概率是多少？
（5）4个全都白化的概率是多少？
（四）两者选择其一（互斥事件）
另一个概率原理应用于解决某些问题：一个或另外两个互斥事件出现的概率是各独立事件的概率的总和。
以下两个例子显示这一原理与遗传学研究关系密切。
1.基因型Cc的个体产生C或者c配子的概率是多少？
显然，答案必定是1（也就是100%）;那是因为，Cc只能产生包含C或包含C的两种配子。基于现有原理，包含C的配子的概率=1/2，包含c的配子的概率=1/2。进而，包含C或者c的配子的概率是1/2+1/2=1。
2.如果Aa与Aa交配，子代中包含基因型AA或基因型Aa的概率是多少？
AA的概率=1/4，Aa的概率=1/2，因而，1/4+1/2=3/4=AA或Aa的总概率。以下的例子显示两个（相容事件和互斥事件的）概率原理可以结合起来解决遗传学问题。
概率原理是预测双杂合杂交及三杂合杂交结果的有用工具。例如，在组合AaBb×AaBb可期望子代有1/4AA、2/4Aa和l/4aa，或者从3/4八_到l/4aa;同样，可期望1/4BB、2/4Bb和l/4bb，或者从3/4已_到l/4bb。现在，如果A（a）和B（b）基因独立分配，可以期望3/4×3/4=9/16的子代是八_6_，1/4×1/4=1/16的子代是AAbb，如此类推。以此途径解答以下问题。如果AaBb和AaBb交配，子代会出现什么样的概率？
（1）表现型aaB_*基因型AAbb的概率是多少？
（2）基因型aabb或基因型AaBb的概率是多少？
（3）表现型A_Bb或基因型AABB的概率是多少？
（4）表现型A_B_或基因型aabb的概率是多少？
（五）概率与遗传学劝喻
多数情况咨询师会为家庭或家族制备系谱，依据族谱上存在的特性（如白化）预测每个人的表现型和基因型。然后，咨询师应用概率原理预测某些婚配后代中产生白化个体的概率。
为说明如何应用这些原理，请看图1-1所示白化遗传的系谱。图1-1中假定有4个成员是白化的：第一代的女性是白化的，她的第三个女儿（个体9、10、和11的母亲），以及第三代中个体6和12。现在，由你当遗传学咨询师，以这家族中第三代的第1号个体和第10号个体的身份来问你：“如果我们结婚生下一个白化小孩的概率是多少?”
图1-1人类白化遗传四代系谱圆形代表女性，方形代表男性
首先，咨询师要估算1号和10号个体携带白化隐性基因的概率，再估算两个杂合体婚配产生纯合隐性小孩的概率。1号的母亲必定是杂合体（Cc），因为她的外婆是一个白化体。1、2、3、4号的表现型正常，可以推测1号个体的父亲是纯合正常（CC）的。于是，1号个体是杂合体的概率是1/2。10号个体是杂合体的概率是1（也就是100%），因为10号个体的母亲是白化体（cc）。两个杂合体结婚生下白化（cc）孩子的概率是1/4。
*后，遗传学咨询师可以劝说1号和10号个体，如果他们结婚生下一个白化孩子的概率是l/2×l×l/4=l/8，这是三个独立事件同时发生的概率。
图1-1中，12号个体的双亲必定是杂合体。现在问，“他们的表现型正常子女中，是杂合体的概率是多少?”我们知道，Cc×Cc的交配后代的期望概率是ICC:2Cc:lcc，期望中3份（lCC+2Cc）表现型正常的后代中有2份是杂合体。于是，杂合体双亲产下杂合体的概率是表现型正常子女中的2/3。
利用该图，仍然是原来那4个白化体，计算以下婚配组合出现白化后代的概率（展示计算过程）。
（1）4×5；（2）6×10；（3）7×14；（4）2×10；（5）16×15；（6）16×17；（7）2×12。
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