第一章 真空中固定电荷的电场
　　1.1 电 荷
　　对电磁学的研究可以追溯到我国春秋战国时代，当时人们已经知道琥珀摩擦后能吸引轻微物体，天然磁石能够吸铁，河北省的磁县就是因附近盛产天然磁石而得名的．在国外，公元前600年，希腊的塞利斯曾记载了琥珀摩擦后能吸引草屑．而对磁现象的认识始于对小亚细亚麦格纳细亚( Magnesia)地方的天然磁石的研究，早年常将电力与磁力视作同一性质，直至公元1600年，吉伯始将两者分开，吉伯认为琥珀吸引轻微物体不受地球磁场之影响，其效应不可与磁铁吸引铁屑相混同，当时把经摩擦能够吸引轻微物体之琥珀说成带有“电”或说带“电荷”．
　　为了研究电荷间的相互作用，可以用丝绢摩擦玻璃棒，并用长丝线把玻璃棒悬挂起来（如图1.1）．如果把丝绢摩擦过的第二根玻璃棒移近第一根，这两根玻璃棒将相互排斥；如果将毛皮摩擦过的硬橡皮棒移近第一根玻璃棒，硬橡皮棒将吸引玻璃棒；而毛皮摩擦过的两根橡皮棒则相互排斥，由此可见，玻璃棒上的电荷与硬橡皮棒上的电荷是不同的．通常把用丝绢摩擦过的玻璃棒所带的电叫做正电，把用毛皮摩擦过的硬橡皮棒所带的电叫做负电．由上述实验还可知道，同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引．电荷问的这种相互作用力叫做库仑力，或者叫做静电力．
　　上述电效应，不限于琥珀、玻璃棒、丝绢等物体．在适当条件下，任何物体与其他物体摩擦后，都将多少带些电，用带正电的玻璃棒或者带负电的硬橡皮棒与未知电荷进行比较，就能够判明未知电荷不是正的就是负的．电只有两种．
　　至今，物理学家对摩擦起电现象的机理仍未能完全理解．例如，如上所述用丝绸摩擦玻璃棒，将使玻璃棒带正电而丝绸带负电，但是如果用绝对清洁的丝绸或其他纺织品摩擦玻璃棒，则玻璃棒带负电而丝绸等纺织品带正电，这说明摩擦所产生的效果似乎主要决定于纺织品上面所沾的污物而不是纺织品与玻璃本身．甚至空气的存在也有影响，例如，在真空中用丝绸摩擦铂棒，将使铂棒带负电；而在空气中摩擦，则铂棒带正电．
　　如果把带电体A移近一个由B、C两部分合拢组成的与外界绝缘的导体(图1.2)，则发现靠近A的B端带与A异号的电荷，而C端则带与A同号的电荷．这种现象叫做静电感应，移走A，B、C两端即刻恢复不带电状态．如果先将B、C分开，然后再移开A，则发现B、C两部分带异号电．把B、C重新合拢，则B、C又立即恢复不带电的状态．由此可知，利用静电感应使物体带电，正负电荷同时出现，而且这两种电荷的量值一定相等．当它们重新相遇时能够互相中和，从而物体不再带电．实验表明，摩擦起电过程中出现的正负电荷数量也一定相等．现在我们知道，当一种电荷出现时，必有相等量值的异号电荷同时出现；一种电荷消失时，也必有相等量值的异号电荷同时消失，在一个孤立系统内，无论发生什么样的变化，系统内电量的代数和保持不变．这个由实验总结出来的定律称为电荷守恒定律，是物理学基本定律之一．
　　电荷究竟是什么？有人说，电荷就是电子质子这些粒子．这是不对的．电子、质子带有电荷，但它们并非“电荷”，和物体的惯性质量、引力质量一样，电荷也是物体的一种属性．这种属性使得一个物体可以施力于其他带电物体，也可以感受其他带电体对它的作用力．就像为表示引力作用的强庋起见而对每个物体指定一个引力质量一样，我们为了表示物体电力的强度规定了电量，电量即电荷的量或称电荷的大小．电子质子等带有电荷，同时又有质量．此外它们还有别的性质，例如当两个质子靠得很近时相互之间有很强的核力相作用．库仑力与万有引力都遵守平方反比定律，但是两者有很多不同的地方，“万有引力”如其名称所显示，只能是引力，库仑力既有引力也有斥力，我们很快就会知道库仑力要比万有引力强得多，由于同种电荷间有很强的斥力，宇宙是个正、负电荷均匀混合的混合体，这一点就不足为奇了．
　　最后，我们指出两点．(1)我们所称的负电荷本来也可以称为正电荷，反之亦然．现在使用的命名法是富兰克林提出来的，一直沿用至今．(2)历史常常是螺旋式向前发展的．前面提到，直至公元1600年吉伯才将电力与磁力分开，此后，电现象与磁现象两者一直被认为是独立的互不相干的，虽然它们在许多方面很相似．直到1820年，奥斯忒的著名实验才又把电和磁联系起来，
　　1.2库仑定律和叠加原理
　　静电学研究相对于观察者为静止的电荷间相互作用的规律．观察者则必须是惯性参照系，静电理论的基础是库仑定律、叠加原理及电荷守恒定律，
　　1．库仑定律
　　对1.1中所述静电现象的定性研究，延续了很长时期，直到18世纪末叶，才开始对电荷间的相互作用作定量研究，当时良好绝缘体的利用以及力学仪器的发展，使得库仑有可能作出著名的扭秤实验．1785年库仑发表了他的实验结果，这就是我们知道的库仑定律．
　　扭秤装置（如图1.3所示）类似图1.1中的悬棒，所不同的是图1.1中的电荷被限制在a和b两个小球上．
　　如果小球以和6都带电，则作用在小球以上的电力将使悬丝扭转．为了使两个带电小球保持在实验时所需要的特定距离，可将悬头扭转过一角度日，以抵消悬丝的扭转效应．测量角度臼的大小就可以确定作用在带电小球a上的力．
　　实验结果指出：
　　式中F是作用于“和6这两个带电小球上的相互作用力的量值，r是“和6间的距离．这两个力沿着两电荷的连线而指向相反的方向，应该注意，即使这两个电荷的大小不同，作用于每个电荷的力的大小也是相等的，
　　库仑还利用扭秤研究电荷间的相互作用力怎样随着电荷的相对量值而改变．当时，人们还没有其他方法可以用来检验或测量电荷，只能根据电荷间的静电力来检验．而静电力与电荷大小间的关系正是库仑所要解决的问题．因此，他遇到了困难．库仑用巧妙的方法解决了这介困难，设两个完全相同的金属球，一个带电，一个不带电，如果让这两个球相接触，则原来的电荷必然均等地分配于这两个球上．这一点可以用扭秤来验证．让图1.3中的6球电荷保持不变，令“球与另一完全相同的金属球c相碰，然后测量以与6及c与6间的相互作用力．可以得知当距离r相同时，力也相同．这就证明了a球与c球带有相同的电量．库仑用这样的方法改变图1.3中以、6两球上电荷的相对量值，从而得到式中Q，和Q?是球“和6上电荷的相对量值．方程(1.1)叫做库仑定律．这定律只有在带电物体的线度远小于它们之间的距离时才成立，通常把这样的带电体叫做点电荷，因此我们说库仑定律只对点电荷适用，实际的带电体总是有一定大小的，它能否作为点电荷处理，要从具体情况来考虑．点电荷的概念是相对的，它与力学中质点的概念颇为相似．
　　2．电量的单位
　　电量有多种单位．
　　库仑定律(1.1)式中力和距离的单位已经确定，只有电量单位尚未确定，与确定力的单位牛顿或达因的方法相较，容易想到，若令式(1.1)中的比例系数为无量纲的数1，即可确定电量的单位及量纲．最初，电量的单位确是这样确定的．由此方法确定的电磁学单位制叫做高斯单位制，它在实用上有许多不便之处，目前大多数国家包括我国都已采用另一种单位制-MKSA单位制．
　　MKSA单位制中，基本量有4个，除长度、质量、时间外再加电流，它们的单位分别为米(m)、千克(kg)、秒(s)和安培(A)．关于米、千克、秒的规定，在力学中已经讲过，至于安培，它是根据电流间的相互作用力来确定的，故留待5.7叙述，电磁学中其他各物理量的单位都可以从这四个单位导出．在MKSA单位制中，电量的单值是库仑（其符号为C）．因为电流等于单位时间内通过导线横截面的电量，故库仑的定义是：如果导线中载有1A的稳恒电流，则在Is内通过导线横截面的电量为1C．即
　　在MKSA制中，公式(1.1)中出现的电量、距离、力的单位都已确定．比例系数的数值不能任意给定而要通过实验确定．在MKSA单位制中，把描述真空中两个点电荷间的静电作用力的库仑定律中的比例系数写成的形式：实验测出的值是
　　对于本书所有习题，采用下列数值就足够准确了：
　　由于MKSA单位制中有长度(I-)、质量(M)、时间(T)和电流(I)四个基本量，所以任何物理量A的量纲式具有如下形式：
　　指数p、q、r、“称为量纲，电量Q和￡。的量纲式分别为
　　请注意，在MKSA制中，库仑定律中的比例系数是有量纲的量，电磁学量的量纲不如力学量的量纲那样显而易见．
　　鉴于库仑定律的重要性，现在我们再把它的内容及数学表达式完整地叙述于下：处于真空中的两个静止点电荷Qi和Q：间的相互作用力的大小和Q．及Q2的乘积成正比，和它们之间的距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸．
　　令F12表示Qi对Q：的作用力，r12表示从Q，指向Q：的矢径，F：．表示Ql对Q，的作用力，r21表示从Q?指向Q，的矢径（参见图1.4），则库仑定律可表示成
　　例1 氢原子中电子和质子的距离约为，此二粒子间的电力和万有引力各为多大？
　　解 由库仑定律，可求得两粒子间的电力
　　而万有引力为
　　电力远比万有引力大，前者约为后者的倍，
　　例2 设铁原子核中的二个质子相距4.0×10 - 15m，问此二质子间有多大的库仑斥力？
　　解 由库仑定律得
　　质子间一定还有其他比电力更强的引力，否则原子核中的质子将会飞散．
　　3．叠加原理
　　由式(1.1)可以看出，如果保持电荷Q．不变，Q：增加几倍，Q．和Q：间的力也增加几倍，这一事实说明，库仑定律包含了电荷在其效果上是可加的这个意思，如果没有这种可加性，那么当Q：加倍时，力就并不恰好加倍，可能只增为原值的比如说1.5倍，也可能为原值的4倍．
　　这个事实很重要，我们再详细叙述于下．如有各带电Q，、Q2、Q，的三个小物体，Q，与Q，相距10cm而与Q。相距甚远时，我们可以测量出施加在Q．上的力．然后，把Q，拿到远处，并把Q，放到原先Q?的位置，再测施加在Q，上的力．最后，把Q，、Q，紧挨着放在一起，并将此联合体置于距Q．lOcm处．由测量发现，此时对Q．的作用力，等于方才两次测得之力的和．这个结果是库仑定律中已经隐含着的．进一步的实验表明，这三个电荷无论放在什么位置，对其中任何一个，例如对于Q，的作用力，可以用下式表出（图1.5）：这些事实说明，静电力是两体力，即两个电荷间的作用力不因第三个电荷的存在而改变，如果存在两个以上电荷，则其中任一电荷所受力为其他电荷分别对它的作用力的矢量和．这个事实叫做叠加原理（叫做线性叠加原理更好一些）．叠加原理是由实验事实推论得到的．绝对不可认为叠加原理是理所当然的，可能有一些涉及到极小距离或极强作用力的现象，在那里，叠加原理不再成立，我们应当养成这样的习惯，不把需要实验证明的事情认为是“理所当然”的．
　　4．对库仑定律的进一步讨论
　　对于库仑定律，在某些距离范围，它的实验验证已经接近完备．库仑定律在定量上不是以扭秤实验为基础的，扭秤测量的误差很难低于百分之几，库仑定律可以由一个中空带电导体球内不存在电的影响这一实验事实间接导出．关于这个实验