第17章多粒子体系的二次量子化方法
　　17.1产生算符和湮灭算符
　　17.2场算符
　　17.3Schrodinger方程和力学量的二次量子化形式
　　17.4三种表象
　　17.5量子统计概要
　　17.6Wick定理
　　在由全同粒子组成的体系中，特别是体系中的粒子数有变化时，二次量子化方法特别有用，其中引入状态的粒子占据数表示.
　　在一个粒子间无相互作用(自由的)多粒子体系中，每个粒子自身的动量守恒，因此占据各量子态的粒子数也守恒.然而，在有相互作用的多粒子体系中，每个粒子自身的动量不再守恒，因而占据各量子态的粒子数也不守恒.对于这种体系，人们只能考虑不同粒子占据数分布的概率.这就要求描述体系波函数的自变量不再是坐标或动量，而是粒子占据数分布 (n1n2 ，t)，其中ni是第i量子态上的粒子数.的意义就是某种粒子数分布{n1n2 }的概率.这样，相应的物理量(如体系的Hamilton量)算符也应是能作用于 (n1n2 ，t)上的形式.
　　二次量子化方法能将波函数和算符在粒子占据数表示中表示出来.
　　17.1产生算符和湮灭算符
　　17.1.1粒子占据数表示
　　对于N个费米子(如电子)体系，设有一组正交归一化单粒子波函数{}，则由Hartree-Fock理论，N个费米子体系波函数为
　　(17.1.1)
　　式中，|〉可理解为在单粒子态上有一个粒子，在B态上有一个粒子，等等.实际上，就体现了粒子数在各种态上的分布.如果是玻色子体系，各个态上的粒子数可以大于1，则分布景象就更明显了，如图17.1.1所示.
　　所以，对应于图17.1.1，粒子数分布可表示为
　　可见，N个粒子体系的状态可以用粒子在单粒子态上的占据数来描述.这就是所谓粒子占据数表示.
　　图17.1.1×为费米子.为玻色子
　　17.1.2产生算符和湮灭算符
　　定义产生算符 为
　　(17.1.2)
　　(17.1.3)
　　即
　　其中|〉为真空态.式(17.1.2)表明，和等分别对没有粒子的真空态产生一个a态粒子、一个态粒子和一个态粒子，等等.式(17.1.3)表明a态上已有一个费米子，不能再产生一个a态粒子，故过作用的结果只能为零.
　　定义煙灭算符为
　　(17.1.4)
　　(17.1.5)
　　即
　　式(17.1.4)表明，ca算符作用在上，煙灭了态上一个粒子.式(17.1.5)表明，作用在上，由于已没有a态粒子，无从煙灭，故作用的结果只能为零.
　　17.1.3对易关系
　　1.费米子
　　由式(17.1.1)可知
　　(17.1.6)
　　按照式(17.1.2)，式(17.1.6)可写为
　　移项即得
　　因为是任意的，故必有如下反对易关系：
　　通常记为
　　(17.1.7)
　　对式(17.1.2)取伴态，得
　　这个态也符合式(17.1.6)的交换反对称性.因而对于湮灭算符也有类似的反对易关系
　　(17.1.8)
　　下面再推导产生算符与湮灭算符之间的对易关系.考虑算符()态上，由于中a态未被占据，故
　　 (17.1.9)
　　再将()作用在态上，有
　　(17.1.10)
　　可见，()不论作用在 (没有a态粒子)态或 (a态上有一个粒子)态上，由式(17.1.9)和式(17.1.10)可知，其本征值都为1，故得
　　(17.1.11)
　　再考虑算符()，由前述可知
　　 [由式(17.1.7)]
　　移项即得
　　 (17.1.12)
　　其中利用了知关系，即作用在真空态上，产生一个态粒子又被湮灭，仍然是真空态.
　　再将作用在没有态粒子的上也得零，即
　　 (17.1.13)
　　所以()无论作用在有无态粒子的任意态上都得零，故
　　 (17.1.14)
　　归纳式(17.1.7)、式(17.1.8)、式(17.1.11)和式(17.1.14)，得费米子的产生算符与湮灭算符的对易关系如下：
　　 (17.1.15)
　　其中第二式表示费米子的产生算符之间或湮灭算符之间彼此反对易.
　　2.玻色子
　　对于玻色子，也有类似的对易关系
　　(17.1.16)
　　其中第二式表示玻色子的产生算符之间或煙灭算符之间彼此对易，这反映了波函数对于两个全同玻色子交换是对称的.由于玻色子不受Pauli原理限制，在单粒子态

目录
第二版序
第一版序
第17章 多粒子体系的二次量子化方法 1
17.1 产生算符和煙灭算符 3
17.1.1 粒子占据数表示 3
17.1.2 产生算符和湮灭算符 4
17.1.3 对易关系 5
17.1.4 归一化粒子占据数态的获得（玻色子） 7
17.1.5 粒子数算符 9
17.1.6 归一化粒子占据数态的获得（费米子） 9
17.2 场算符 10
17.3 Schrodinger方程和力学量的二次量子化形式 11
17.3.1 粒子占据数表示中的SchrSdinger方程（玻色子） 11
17.3.2 力学量的二次量子化形式 18
17.3.3 粒子占据数表示中的SchrSdinger方程（费米子） 21
17.4 三种表象 21
17.4.1 Schrodinger 表象 21
17.4.2 Heisenberg 表象 21
17.4.3 相互作用表象 22
17.4.4 场算符在三种表象中的表示 27
17.5 量子统计概要 28
17.5.1 系综及平均 28
17.5.2 统计算符（密度算符） 30
17.5.3 平衡态系综中的统计算符 32
17.6 Wick 定理 35
17.6.1 算符的正规乘积、编时乘积和收缩 35
17.6.2 引理 37
17.6.3 Wick 定理 39
参考文献 39
第18章 Green函数方法原理 41
18.1 Green 函数 43
18.1.1 定义 43
18.1.2 Green函数的运动方程 44
18.2 微扰展开 44
18.2.1 展开式 44
18.2.2 Green函数展开的前几项 46
18.3 图形方法（用坐标-时间表示) 49
18.3.1 图形表示 49
18.3.2 由图写出数学表达式 53
18.4 Green函数的周期性和Fourier变换 55
18.4.1 准周期性 56
18.4.2 Fourier 变换 58
18.5 图形方法（用坐标-频率表示) 59
18.5.1 展开 59
18.5.2 零级 Green函数 60
18.5.3 一级 Green函数 60
18.5.4 数学表达式 64
18.6 图形方法（用量子数-频率表示） 65
18.6.1 变换 65
18.6.2 零级 Green函数 65
18.6.3 一级 Green函数 66
18.6.4 一般作图法和表达式规则 67
18.7 零级Green函数的表达式 67
18.7.1 有关公式回顾 67
18.7.2 零级Green函数三种表示 69
18.8 Dyson 方程 73
18.8.1 自能 73
18.8.2 正规自能和非正规自能 75
18.8.3 Dyson 方程 77
18.9 Green函数的传播特性 81
参考文献 82
第19章 各种形式的Green函数及某些应用 83
19.1 密度算符对外场微扰的线性响应 85
19.2 响应函数、关联函数和谱函数 87
19.2.1 力学量对于外场微扰的线性响应 87
19.2.2 响应函数、关联函数和谱函数 88
19.2.3 响应函数与关联函数的关系 90
19.2.4 响应函数的Fourier变换，谱函数 91
19.3 谱函数与各种特殊Green函数的关系及其Lehmann表示 92
19.3.1 五种特殊Green函数 92
19.3.2 关联函数与因果Green函数的关系 93
19.4 Green函数的矩阵形式 97
19.4.1 Liouville 算符（超算符） 97
19.4.2 Green函数的矩阵形式 98
19.4.3 Green函数的产生算符和湮灭算符表示 100
19.4.4 高阶F(n)的产生 102
19.5 Green函数的连分式表示 104
19.5.1 投影算符 104
19.5.2 Green函数的连分式表示 106
19.5.3 超矢量和超矩阵 109
19.6 一级连分式近似 111
19.6.1 单粒子Green函数及其物理意义 111
19.6.2 —级连分式近似 115
19.7 二级连分式近似 119
19.8 分子电离能及亲和能计算实例 120
19.8.1 N2，H2O和H2S分子的电离能 120
19.8.2 C2， P2， O3， SO2 分子的亲和能 121
19.9 双粒子Green函数与激发态的关系 122
参考文献 122
第20章 置换群的表示 123
20.1 置换群不可约表示的特征标 125
20.1.1 不可约表示的标记，Young图和Young表 125
20.1.2 子群与母群不可约表示特征标的关系 126
20.1.3 求置换群不可约表示特征标的Frobenius公式 130
20.1.4 图解方法 137
20.1.5 不可约表示特征标的循环公式 145
20.2 正交表示 150
20.2.1 不可约表示按子群链的分解 150
20.2.2 不可约正交表示矩阵的构造 153
20.3 自然表示 163
20.3.1 群代数 163
20.3.2 置换群代数按左理想与双侧理想的分解 172
20.3.3 自然表示 181
20.4 内积与 Clebsch-Gordan 系数，外积 184
20.4.1 不可约表示的内积及其约化 184
20.4.2 Clebsch-Gordan 系数 187
20.4.3 外积表示及其约化 194
参考文献199
第21章 线性变换群的张量表示 201
21.1 线性变换群表示空间的约化 203
21.1.1 n维空间的线性变换群 203
21.1.2 张量空间 205
21.1.3 全线性群的张量表示 210
21.1.4 张量空间按对称类的约化 213
21.1.5 Young 算符 214
21.2 全线性群表示与置换群表示的联系 219
21.2.1 全线性群张量表示矩阵的约化形式 219
21.2.2 全线性群不可约张量表示的特征标 222
21.2.3 线性群表示与置换群表示的特征标的关系 225
21.2.4 全线性群直积表示的约化 228
21.2.5 无自旋量子化学 232
21.3 线性群不可约表示的分支律 236
21.3.1 全线性群的张量表示系统 236
21.3.2 全线性群、幺模群、酉群和特殊酉群的不可约表示间的关系 242
21.3.3 GL(n， C)群的不可约表示限于其子群GL(n - 1， C)时的分支律 244
21.3.4 全线性群的不可约表示在正交群及旋转群中的约化性质 245
21.3.5 全线性群的不可约表示在辛群中的约化性质 252
21.3.6 酉群和特殊酉群的不可约表示对旋转群和辛群的分支律 258
21.4 SO(3)和SU(2)群的不可约表示 262
21.4.1 SO(3)群的不可约表示 262
21.4.2 SU(2)与SO(3)群元素的联系 266
21.4.3 SU(2)群的不可约表示与SO(3)群的双值表示 269
21.4.4 直积表示的约化和耦合系数，3 - j符号 271
21.4.5 重耦合系数，6 - j和9 - j符号 276
21.5 广义的Wigner-Eckart定理和不可约张量方法 283
21.5.1 不可约张量算符集 283
21.5.2 不可约张量算符的矩阵元 285
21.5.3 Racah因子分解定理 291
21.6 多电子原子状态的分类和能量计算 293
21.6.1 两种耦合方案的群论含义 293
21.6.2 从SU(2j + 1)和SO(2j + 1)到SO(3)的不可约表示分支律，前辈数 295
21.6.3 亲缘系数 301
21.6.4 多电子态函数矩阵元的计算 307
参考文献 312
第22章 Lie群和Lie代数 313
22.1 连续群，Lie群 315
22.1.1 群流形和参数空间 315
22.1.2 连续群，Lie 群 315
22.1.3 变换 Lie 群 317
22.1.4 连通性，混合连续群 319
22.1.5 多度连通性与泛覆盖群 320
22.2 无穷小群生成元和产生有限群元 323
22.2.1 无穷小Lie群生成元 323
22.2.2 产生有限群元 326
22.2.3 变换 Lie 群的无穷小算符 329
22.2.4 有限变换的算符 334
22.2.5 无穷小算符的对易关系与结构常数 337
22.3 Lie 代数 338
22.3.1 Lie代数的定义和例子 338
22.3.2 Lie群和Lie代数的关系 342
22.3.3 几个有关的名词和概念 343
22.3.4 Lie 代数的正规表示 348
22.4 Lie代数的结构和分类 349
22.4.1 Lie代数的度量矩阵（度量张量） 349
22.4.2 半单Lie代数的标准基和正则对易关系 353
22.5 复单Lie代数的根系和分类 364
22.5.1 复单Lie代数的根系和根图 364
22.5.2 单纯根，Dynkin图和复单Lie代数的分类 370
22.6 与Lie群的表示有关的一些问题 379
22.6.1 连续群表示的复杂性 379
22.6.2 群积分 379
22.6.3 多值表示与群流形的多度连通性的联系 386
22.7 Lie代数的表示 386
22.7.1 Lie代数的表示，定义和一般特征 386
22.7.2 权和权空间 387
22.7.3 权的一些性质 392
22.7.4 表示的权系的结构 394
22.7.5 表示的直积的权和直积的约化 396
22.7.6 半单Lie代数的不可约表示 398
22.7.7 半单Lie代数的Casimir算符 402
22.8 常用三参数Lie代数的表示 408
22.8.1 初始表示 408
22.8.2 —般表示 410
22.8.3 酉表示 411
22.9 Lie代数应用示例 414
22.9.1 多电子原子体系状态的分类 414
22.9.2 氢原子的能级——简并群SO(4) 422
22.9.3 各向同性谐振子的能级——简并群SV(3) 424
22.10 谱产生代数和动力学群 427
22.10.1 谱产生代数 427
22.10.2 动力学群 432
参考文献 439
第23章 简单的量子散射理论 441
23.1 二体问题中质心运动的分离 443
23.2 粒子在势场中的散射 446
23.2.1 截面的定义 446
23.2.2 微分截面与波函数 448
23.2.3 分波法解球对称势场中