实验1 精密称衡
【背景、应用及发展前沿】
天平是*古老的称量物体质量的计量器具.距今4500多年的上埃及第三王朝时期就出现了人类*早的天平，由一根石灰石横梁和两个秤盘组成.到公元初年的古罗马时期，天平在设计上得到了改进，采用一根细线穿过横梁中央作为支点.到18世纪，天平开始采用刀子支承，这样大大提高了精度.到19世纪下半叶，天平的精度基本上达到了我们今天所具有的精度水平.
分析天平是实验中进行准确称量时*重要的仪器，按结构分为机械类和电子类两种，都是利用杠杆原理，但是在结构和使用方法上有所不同.
分析天平不仅在工矿企业、科学研究机构、高等院校、实验室做精密衡量分析测定中发挥着重要的作用，而且作为计量工具，在工农业生产、市场经济和技术部门也有极其广泛的应用.
【实验目的】
(1)了解分析天平的构造原理，学会正确调节使用.
(2)掌握用分析天平来精密称量物体质量的方法.
(3)熟悉精密称衡中的系统误差校正.
【实验原理】
天平是一种等臂杠杆装置，用于实验室称衡质量.按其精确程度分为物理天平和分析天平两类.天平有*大载量和灵敏度两个主要性能指标.称量物体质量时，将待测物置于左盘，砝码置于右盘.设右盘中砝码的质量为m0(包括游码在横梁上不同位置时的等效质量)，天平的停点(天平振动逐渐衰减后的停止点)为x，一般x不等于天平的零点(天平秤盘上不加负载时的停点)x0.因而待测物体的质量M不等于砝码质量m0，若x>x0，则M 1.天平的灵敏度
天平的灵敏度是指天平两盘中负载相差一个单位质量时，指针偏转的分格数，即灵敏度
(1-1)
天平的感量为灵敏度的倒数，即感量
(1-2)
它表示天平指针偏转一个小分格，砝码盘上要增加或减小的质量.感量越小，天平的灵敏度越高.
2.精密称衡的系统误差校正
分析天平称量质量的系统误差主要源于天平横梁臂长不相等和空气浮力的影响.以下讨论这两个因素的校正方法.
1)横梁臂长不相等的校正
(1)复称法：设L1和L2分别为天平左右两臂的长度.先将质量为M的物体放在左盘中，M1砝码放在右砝码盘中，由于天平横梁臂长不相等，天平平衡时虽有，但.若将物体放在右砝码盘中，而在左盘中的砝码为M2时，天平再次平衡，则有，合并以上两式，并考虑到，则有
(2)替代法(波尔达法)：先将待测物放在右砝码盘中，而在左盘上放上碎小的替代物(通常用砂粒、碎屑等)，使天平平衡且停点x与x0相同.然后取下待测物，用砝码再次使天平达到原来的平衡点x0，显然砝码的总质量便是待测物体的总质量.
2)空气浮力校正
假定待测物的体积为V，砝码的体积为v，待测物体及砝码的质量分别为M及m，称量时空气的密度为ρ0，当天平平衡时物体及砝码均受到空气浮力的影响.故有
(1-4)
因为
代入式(1-4)，并考虑到，略去高次项得
(1-5)
式中，国家规定砝码标称密度，值可查表.
3.分析天平的精密称衡法
(1)
(2)
用比例差分法确定物体质量M与砝码质量m相差的部分.
以砝码放在右盘为例，在测出空载停点x0后，再测物体的第一个停点x1，此时若x1在x0右侧，则表示砝码m1稍轻一些，于是移动游码一格或二格，得到第二停点x2，使x2在x0的左侧.这时则表示砝码m2稍重一些，因而可判定待测物体质量在m1、m2之间.因为此时天平的分度值，而第一停点离空载停点还差x1.x0，所以待测物体质量
(1-6)
(3)用复称法减小不等臂引入的系统误差.
4.分析天平的操作规则
由于分析天平较为精密，使用时务必遵守天平的使用规则，现对分析天平的特点再次强调以下几点：
(1)切记“常止动，轻操作”，并切实执行.旋转起止动作所用的旋钮时应缓慢而均刀进行，对天平制动应在指针摆动接近中点时进行.
(2)取放待测物体及砝码，只需要打开玻璃柜侧门进行操作，取放完毕随即关好，以防气流影响称量.柜子中门，无特殊需要不要打开.
(3)调零时，游标砝码应放在横梁中央的槽中.
(4)光学调整：当天平使用时，投影屏上显示的刻度应明亮而清晰，相反则可能天平受剧震或零件松动而产生刻度不清、光度不强，应按说明书进行调整.
【仪器用具】
TG328A分析天平、砝码、待测物体.
【实验内容】
1.分析天平的调整
(1)调水平：调节分析天平柜底的调平螺丝，使水准泡位于中央，天平支柱铅直.
(2)调零点：较大的零点调整，可由横梁上端左右两个平衡砣来旋动调节，如遇有较小的零点调整，可以用底板下部的微动调节梗来调整，移动到投影窗标尺上的“0”与刻线重合为止(调整范围0～5小格).
2.测量分析天平的灵敏度
将天平游码置于梁上左侧1mg处，测出停点x1.然后，将游码移到梁上右侧1mg处，测出停点为x2，则天平的灵敏度为
(1-7)
3.用复称法测量物体的质量
(1)测零点x0.
(2)将待测物
M放在左盘上，右盘加砝码m1，测出停点为x1，测三次取平均值.要求x1与x0之差小于一分格，否则要调整砝码.
(3)将砝码增加(或减少)Δm=2mg，测出停点为x2，测三次取平均值.当m1 (4)第二次测零点x01.
(5)将待测物M放在右盘上，左盘加砝码m2，测出停点为x1′，测三次取平均值.要求同(2).
(6)第三次测零点x02.
【实验数据及处理】
(1)依据实验内容设计数据记录表格，测出待测物体质量.
(2)要求用复称法对测量结果进行校正，并对空气浮力进行校正.
【思考讨论】
(1)测定分析天平灵敏度时，可增加或减少1mg，试问什么情况下应增加1mg，什么情况下应减少1mg？
(2)增加砝码时若不止动天平将会造成什么后果？
(3)分析天平的游码在天平使用过程中(包括测零点)为什么不该吊起而必须骑在横梁上.
【探索创新】
分析天平是应用于精密称衡的重要仪器，其系统误差主要来源于天平横梁臂长不相等和空气浮力的影响.请同学们广泛查阅资料，看看消除系统误差还有哪些可行的方法.普通的物理天平能否设法提高测量精度，以满足精密称衡的要求？请尝试设计方法.
【拓展迁移】
[1]蔡秀峰，李文华.精密称衡时的代替法[J].物理通报，2003，(7)：34-35.
[2]王山林.利用物理天平进行精密称衡实验的研究[J].沧州师范学院学报，2013，29(2)：45-47.
[3]张会玲，鲍丙豪，吴迪，等.基于PSD光杠杆自平衡精密电磁天平的研究[J].传感技术学报，2019，32(5)：779-783.
【主要仪器介绍】
TG328A分析天平是双盘等臂式，横梁采用铜镍合金制成，上面装有玛瑙刀三把，中间为固定的支点刀，两边为可调整的承重刀，如图1-2所示.
读数由两部分组成：一部分是添加的砝码值；一部分是屏幕上的刻度值.等天平稳定后，待测物体的质量应该是先把三个环形加码器刻度盘上的数值加起来，再看屏幕上的刻度，如果是正数就加上刻度值，如果是负数就减去刻度值，*后得出的就是待测物质量，如图1-3所示.
主要技术参数如下.
(1)*大称量：200g.
(2)分度值：0.1mg.
(3)机械加码范围：10～199.990mg.
(4)光学读数范围：10mg.
(5)秤盘直径：75mm.
注意事项：
(1)开、关天平旋钮，放、取被称量物，开、关天平侧门，以及加、减砝码等，动作都要轻、缓，切不可用力过猛、过快，以免造成天平部件脱位或损坏.
(2)调节零点和读取称量读数时，要留意天平侧门是否已关好.称量读数要立即记录在实验报告本或实验记录本上.调节零点和称量读数后，应随手关好天平.加、减砝码或放、取称量物必须在天平处于关闭状态下进行.砝码未调定时不可完全开启天平.
(3)对于热的或冷的称量物应置于干燥器内直至其温度同天平室温度一致后才能进行称量.
(4)天平的前门仅供安装、检修和清洁时使用，通常不要打开.
(5)必须使用指定的天平及天平所附的砝码.如果发现天平不正常，应及时报告指导教师或实验室工作人员，不要自行处理.
(6)天平箱内不可有任何遗落的药品，如有遗落的药品可用毛刷及时清理干净.
(7)用完天平后，罩好天平罩，切断天平的电源.
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