理论篇
　　第1章 流体控制基础
　　自然界中的物质主要以固体、液体和气体三种形态存在，液体和气体统称为流体，常见的流体有水和空气等。出现这种差异的主要原因是分子间的间距不同，它们表现出来的物理性质、力学性能等也不同。
　　在物理性质方面，固体间的分子间距小，分子只能在固定的位置做微小的振动，所以固体的形状和体积都是一定的；液体的分子间距大，分子的自由度也比固体分子大，通常液体有固定的体积，无固定的形状；气体分子的运动尺度最大，气体无固定的形状和体积。流体的分子间距同样表征着流体的可压缩性。在相同的压力作用下，液体的压缩性比气体要小很多，通常在研究液体时忽略了可压缩这一特性。
　　在力学性能方面，固体在弹性极限范围内的拉压应力作用下可轻微变形且遵循胡克定律，去掉拉压应力之后，固体能恢复到最初的状态，另外固体还可承受切应力。流体由大量的、不断做分子热运动的且无固定平衡位置的分子组成，静止的流体只能承受压应力，在剪切应力的作用下会产生运动及变形，几乎无法承受拉应力，运动的流体存在因黏性作用所产生的内摩擦，在运动过程中存在剪切应力。
　　非能动梭式结构智能控制技术是一种典型的流体控制技术，因此流体控制的基础理论同样适用于非能动梭式结构智能控制技术。本章从连续介质模型、流体特性出发，对主要理论进行介绍。
　　1.1 经典流体控制概念
　　1.1.1 连续介质模型
　　流体分子充满整个流体空间，分子间的间距尺度比分子尺度大很多，微观上，分子做无规则的随机运动。在研究流体时不可能着手研究每个分子的运动特性，因此瑞士科学家莱昂哈德 欧拉（Leonhard Euler）于1753 年首次建立了连续介质模型。连续介质模型是从流体中抽象出来的假想模型，它并不着眼于研究单个流体分子，而是研究流体微元。流体微元有空间和时间两个特征，空间上，流体微元尺度足够大，一个微元包含大量的流体分子；微元尺度又需要足够小，不能影响到研究尺度，微元彼此连续、无间断地充满整个流体空间；时间上，流体微元的宏观物理参量是该微元内分子物理参量关于时间的统计平均值，且统计时间的尺度与所研究问题的时间尺度相比要小很多。
　　基于连续介质模型，流体的所有物理参量（压强、密度、速度等）都可以看作时间和空间上的连续函数。宏观视角下，连续介质模型极大地简化了流体模型，可以结合微积分、拓扑等现代数学理论得出流场各个位置处的物理参数。事实上，对于分子间距极大的模型，连续介质模型的运用会受到限制，例如，高空稀薄空气分子间的间距尺度与实际物体的特征尺度相似，流体微元不能看作一个质点。
　　1.1.2 流体的基本特性
　　1. 密度
　　密度作为流体的固有属性之一，它表示单位体积内所包含的流体质量，以符号ρ表示，国际单位为kg/m3。对于密度均匀的流体来说，密度表示为
　　 （1-1）
　　式中，ρm 为流体的质量（kg）；V 为质量m 的流体所占的体积（m3）。
　　对于密度非均匀的流体来说，密度用极限表示为
　　（1-2）
　　2. 热膨胀性
　　在压强恒定时，流体体积随温度升高而增大的情况称为流体的热膨胀性。温度通过影响微观分子间距来间接影响宏观流体的体积。通常用符号α表示流体的热膨胀系数（1/K），它表示压强不变时，温度升高1K 而引起的流体体积的相对增加量，数学形式表示为
　　（1-3）
　　式中， dV 为流体的体积增量（m3）；V 为流体原有体积（m3）； dT 为流体温度增量（K）。
　　通过实验测定，液体的膨胀性很小，在压强为9.8×104Pa、温度为10～20℃时，水的体积膨胀系数α =150×10–6/K。气体的膨胀性很大，在压强不变的情况下，温度每升高1K，气体的体积增量为273K 时的1/273。
　　3. 压缩性
　　在温度恒定时，流体体积随压强升高而减小的情况称为流体的压缩性。压强通过影响微观分子的间距来间接影响宏观流体的体积。常用以符号κ 表示流体的压缩系数（1/Pa），它表示温度不变时，压强升高1Pa 而引起流体体积的相对减小量，数学形式表示为
　　（1-4）
　　式中， dV 为压强增加dp 时流体的体积变量（m3）；V 表示压强为p 时流体的体积（m3）。
　　κ越大表示流体越容易被压缩，气体的κ值比液体的κ值高出三个数量级及以上。衡量流体压缩性还可用体积弹性模量K 表示：
　　（1-5）
　　式中，dp 为流体压强增量（Pa）。
　　体积弹性模量与弹性模量相似，均用来衡量物体变形的难易程度，K 值越大表明流体越不容易被压缩。实验指出，液体的压缩率极小，在压强低于50MPa、温度为0～20℃时，水的体积压缩率仅为二万分之一。对于气体来说，气体的受压过程比液体复杂得多，气体的压缩不仅会改变气体的体积，还会改变气体的实际温度，按照压缩过程中变量的不同，可分为等温压缩、等熵压缩等。
　　4. 作用在流体上的力
　　作用在流体上的力分为表面力和质量力。表面力是指作用在所研究流体表面上并与表面积大小成正比的力，其产生一定要有接触面。通常，从流体中取出一个分离体作为研究对象，其表面力就是周围的物体直接作用在研究对象上的作用力。表面力与作用面积成正比，单位面积上的表面力称为应力，可再细分为切向应力和法向应力。
　　质量力也称体积力，它是作用于流体某体积内的每个质点（或微团）上且与该体积内流体的质量成正比的力。均质流体的质量力与流体的体积成正比。对于重力场中的流体，其每个质点所受重力是最常见的质量力。质量力的大小以作用在单位质量流体上的质量力（单位质量力）来度量。对于单位质量的流体微元，其质量力可正交分解为
　　（1-6）
　　式中， fx 、f y 、fz 分别为力f 在x、y 、z 坐标轴上的投影，单位质量力及其在各坐标轴的分量单位为m/s2。质量力是通过某种力场作用在整个流体的体积上的，与接触与否无关。
　　对于理想流体流动来说，流体之间不存在黏性力，即流体微元在运动中不存在内摩擦，只受到质量力和垂直于微元表面的正压力。对于实际流体的流动来说，流体受到质量力和垂直于微元表面的正压力，还会受到因分子间吸引及分子做不规则热运动导致能量交换所产生的切向阻力，该阻力称为黏性力。黏性力服从牛顿剪切定律：
　　（1-7）
　　式中，τ 为切向应力（Pa）；ddvn为垂直于流体运动方向上的速度梯度（s）；μ为动力黏度（Pa s），1Pa s = 10P（泊）=1000cP（厘泊）。
　　除了动力黏度外还有运动黏度ν，它与动力黏度的关系为
　　（1-8）
　　式中，运动黏度ν的国际单位为m2 / s，1m2 / s =104St （斯） =106cSt （厘斯）。
　　1.1.3 流体流动的描述方法
　　目前，研究流体运动的方法分为拉格朗日法和欧拉法。拉格朗日法又称随体法，它将整个流体的运动看作多个单一流体质点运动的总和。该方法先描述单个质点在运动时的位置、速度、压力及其他流动参量随时间的变化规律，然后把全部质点的运动情况综合起来得到整个流体的运动。它实质上是利用质点系动力学来研究连续介质的运动。欧拉法又称局部法，它以流体运动的空间作为研究对象，研究某一时刻位于各不同空间点上流体质点的速度、压力、密度及其他流动参量的分布，再把各个不同时刻的流体运动情况综合起来得到整个流体的运动。它实质上研究表征流场内流体流动特征的各物理量的场，包括向量场和标量场。实际工程关注流场中指定空间的质点参数较多，因此欧拉法被广泛采用。
　　1. 拉格朗日法
　　设三维空间中单个流体质点的位置坐标xi（t）、yi（t）、zi（t）是时间t 的函数，其中i =1，2，3， ，即第i 个，再用其初始坐标（a，b，c）来标识该流体质点，则a、b、c 和t 称为拉格朗日变量，第i 个流体质点在时刻t 的位置坐标（x，y，z）表示为
　　（1-9）
　　式（1-9）表示流体质点运动规律的运动方程，据此流体质点的速度可表示为
　　（1-10）
　　流体质点的加速度为
　　（1-11）
　　2. 欧拉法
　　速度描述：
　　（1-12）
　　加速度描述：
　　（1-13）
　　加速度微分形式：
　　（1-14）
　　式中，x， y， z 为欧拉变数，描述流场中的位置坐标；t 为时间。欧拉法中的加速度包括由速度随时间变化的时变加速度和由流体质点经过不同位置时的迁移加速度。
　　3. 迹线与流线
　　迹线是流体质点在一段时间内的运动轨迹线，从迹线可看出质点是作何种运动、途径如何变化的。流线是流场中某一瞬的空间曲线，线上每点的切线方向与位于同一点的流体质点速度方向一致，如图1-1 所示。流线是欧拉法对流动的描绘，迹线是拉格朗日法对流动的描绘。由于欧拉法应用广泛，因此研究流线较多。
　　图1-1 流线的定义
　　对于定常流动，其流线在空间的位置和形状都不随时间而变化。对于非定常流动，其流线在空间的位置和形状是随时间而变化的。因此，在定常流动中流线和迹线相重合，在非定常流动中流线和迹线不重合。
　　1.1.4 流体流动的基本特性
　　1. 理想流体与黏性流体
　　一切实际流体都具有黏性，但在多数情况下其作用并不显著。因此，常假设研究对象是没有黏性的流体，即理想流体。该假设适用于静止流体、匀等速直线流动流体及气体等。对于黏性流体，常先按理想流体来研究，再根据试验引进修正系数来修正。
　　实际上，自然界中不存在理想流体，凡是流体都会存在分子间吸引力，为了便于研究，人们往往将黏度很低的流体近似地看成理想流体。例如，在一个标准大气压下，20℃水的运动黏度大约为1cSt，可以忽略不计。常见的黏性流体，如石油，在运输过程中因发热会造成大量的能量损失，因此必须考虑石油的黏度。
　　2. 牛顿流体和非牛顿流体
　　在流动中其剪应力与速度梯度的关系完全符合牛顿黏性定律的流体，称为牛顿型流体（Newtonian fluid），如水、空气。对于不服从牛顿黏性定律的流体，称为非牛顿型流体（non-Newtonian fluid），如泥浆、某些高分子溶液、悬浮液等。常见的非牛顿流体都具有膨胀性，即在低速度梯度下，流体流动性较好，但在高速度梯度下，流体的流动性极差，表现出固体的特性，流体流变曲线如图1-2 所示。
　　图1-2 流体流变曲线
　　3. 可压缩流体和不可压缩流体
　　流体的密度会随着压强和温度的变化而变化，即流体的膨胀系数和压缩性系数一般都不为0；而在一般工程计算中常忽略其膨胀性和可压缩性。一般地，密度不随温度和压强变化的流体称为不可压缩流体，密度为常数的流体称为不可压均质流体，而需要考虑密度随温度和压强变化的流体称为可压缩流体。