第1章 概率论的基本知识
　　1.1 概率空间
　　概率论中的最基本概念之一是随机试验(random experiment)，它具备以下三个特点:
　　(1)可重复性，即在相同的条件下可以重复进行;
　　(2)不确定性， 即每次试验的结果不止一个，且所有可能结果是预先可知的;
　　(3)不可预见性，即每次试验出现何种结果事先是未知的.
　　随机试验的所有可能结果ω组成的集合称为这个试验的样本空间(sample space) ，记为*.*中的元素ω称为样本点(sample point) ，由样本点构成的单点集合称为基本事件(elementary event) ，样本空间。的子集称为随机事件(random event) ，简称事件.称事件A 发生，当且仅当A 中的一个样本点出现.样本空间*也是一个事件，称为必然事件(certain event). 空集* 称为不可能事件(impossible event).
　　由于事件是集合，因此集合的运算(并(union) 、交(intersection) 、差(difference) 、上极限(limit superior) 、下极限(limit inferior) 、极限(limit) 等)都适用于事件在实际问题中，我们并非对所有的事件都感兴趣，常常仅关心某些特定事件及其发生的可能性大小(概率(probability)) ，这样需要引入事件域(field of events) 的概念.
　　1.1.1 事件域
　　定义1.1.1 设*是样本空间，*F 是由*的一些子集构成的集类(族)，如果它满足：
　　(i)*；
　　(ii) 若*，则*;
　　(iii) 若A; E :F， i = 1，2， ，则*，
则称F为事件域，F中的元素A称为事件
　　由定义1.1.1易知:
　　(1)*;
　　(2) 若*，则;
　　(3) 若*，则.
　　1.1.2 概率
　　定义1.1.2 (公理化定义) 设*是样本空间， F 是*的一个事件域，定义在F上的实值集函数(set function)P(.) 如果满足:
　　(i)*;
　　(ii) p(*) = 1;
　　(iii) 若*，且*，有
则称P(.) 为F上的概率， P(A)为事件A 的概率，并且称三元总体(*，F，p)为概率空间(probability space).
　　本书所指的事件都是指某一个事件域中的事件.
　　由定义1.1.2 可知概率P具有如下性质.
　　性质1 P*=0
　　性质2 若*，且*，则
　　性质3 对任意事件A，有
　　性质4 设A，B是任意两个事件，且*，则
　　性质5 对任意事件*，有
　　1.1.3 条件概率
　　定义1.1.3 设*为概率空间，事件*，且P(B) > 0，对任意的事件*，记
则称P(AIB) 为在事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率(conditional probability)
　　由条件概率的定义可得:
　　(1)乘法公式(formula of multiplication) 设*，则
　　该公式可以扩展到n个事件的情形.一般地，若*，则有
　　（1.1）
　　(2)全概率公式(total probability formula) 设* ，n，则
　　（1.2）
　　(3)贝叶斯公式(Bayes formula) 设*，则
　　（1.3）
　　显然，白条件概率公式、乘法公式和全概率公式就可以导出逆概率(贝时斯)公式(inverse probability formula). 逆概率公式常用于计算产生该结果的各种可能原因的概率.
　　1.1.4 事件的独立性
　　定义1.1.4 设*为概率空间，*，若
则称事件A，B 相互独立(mutually independence).
　　一般地，设*，若对任意的*及任意的*，都有
则称事件A是相互独立的n 个事件独立，需验证2n -n-1 个等式.
　　1.2 随机变量
　　1.2.1 随机变量及其分布函数
　　随机变量(random variable) 是概率论的主要研究对象，随机变量的统计规律用分布函数(distribution function) 来描述.
　　定义1.2.1 设*是概率空间， *是定义在*上的实值函数(real valued function) 若对任意实数x， 都有则称X 是F 上的一个随机变量，并称F(x) = P{X(ω) 运外， 一∞ <x< ∞为X 的分布函数.
　　分布函数F(x) 具有如下的性质:
　　(1)*；
　　(2F(x) 单调不减，即对任意*;
　　(3)*;
　　(4)F(x)右连续，即任给x，有F(x+ 0) = F(x).
　　可以证明，定义在实数域R 上的实值函数F(x) 满足以上四条性质，反过来，如果F(x) 满足上述四条性质，则F(x) 必为定义在某概率空间上某一随机变量X 的分布函数.
　　常见的随机变量分为两类.离散型随机变量(discrete random variable) 和连续型随机变量(continuous random variable).
　　若X 的所有可能取值是有限个(finite) 或可~J个(countable infinite) ，则称X 为离散型随机变量，并称
　　*
为离散型随机变量X 的概率分布律(distribution law) 或概率分布列.