第1章能量原理在杆件位移分析中的应用
1.1杆件应变能
在工程结构分析中，经常需要计算结构和构件的变形。使用一般的方法，如积分法或叠加法进行变形计算时需要分析结构和构件的具体变形形式，需要大量的计算工作。特别是对于刚架、桁架等结构处在复杂受力情况时，由于变形复杂，一般方法根本无法完成。工程上通常釆用能量原理完成结构和构件的变形分析。
在固体力学领域，能量原理泛指利用功和能的相关定理分析问题的方法。能量原理除在变形和超静定结构分析方面有广泛的应用之外，也应用于分析工程结构的稳定和冲击等问题。能量原理在结构或者构件的变形分析中，不涉及具体的变形过程，因此具有形式简单、应用方便等优点。能量原理的另一个优点是公式统一，适于利用计算机编程处理。以能量原理为基础的有限元方法，目前已经成为应用最为广泛的工程结构分析工具。
能量原理的主要基础为：物体在外力作用下发生变形，因此外力在变形过程中做功，这一外力功将转化为其他形式的能量。对于弹性物体，由于变形的可逆性，这种能量转化过程相对简单。由于在弹性变形过程中，可以忽略其他形式的能量，如动能、热能等的损耗，认为外力功W全部转化为应变能Vs存储于弹性体的内部，即
（1-1）
在弹性范围内，应变能与外力功是可逆的。这就是说，当外力增加时，外力功可以转化为应变能存储于弹性体内部，而外力减小时，应变能又可以转化为功。
本章介绍有关能量法的基本原理和方法，如果没有特别说明，一般认为材料的应力-应变关系满足胡克定律，讨论问题仅限于线弹性问题；外力为静载荷，即外力从零开始缓慢地增加，直到终值；弹性体没有初始变形，受力后变形也从零开始直到对应的数值。
以下最先分析杆件基本变形的应变能表达形式。
1.1.1轴向拉伸或压缩
在线弹性条件下，即应力-应变关系满足胡克定律，外力在杆件上所做的功在数值上等于存储于杆件内部的应变能。在《材料力学（I）》中2.10节已经证明，拉伸与横轴所围面积为外力功。因此，
如图1-1所示，三角形OAB的面积在数值上等于外力所做的功，即
（1-2）
根据内力分析和胡克定律可知
由能量原理式（1-1），则应变能为
（1-3）
式（1-3）为等截面直杆在轴力为常量条件下的应变能计算公式。如果杆件为变截面杆件，或者轴力是变化的，可以考虑dx微段的应变能为积分可得整个杆件的应变能Vs为
（1-4）
1.1.2扭转
圆轴扭转时，如果材料的应力-应变关系处于线弹性范围，则扭矩T与扭转角^的关系为图1-2（b）所示的一条直线。按照《材料力学（I）》中3.3节的证明，变形过程中扭矩所做的功在数值上等于三角形OAB的面积，即
根据《材料力学（I）》中式（4-12）有Tl
（1-5）
所以，圆轴扭转的应变能V为
（1-6）
（1-7）
如果圆轴的扭矩或者极惯性矩沿杆件的轴线为变量，则扭转应变能Vs为对于非圆截面杆的扭转，则需将式（1-7）中的截面极惯性矩Ip换为相当极惯性矩In。

目录
第1章能量原理在杆件位移分析中的应用1
1.1杆件应变能1
1.1.1轴向拉伸或压缩1
1.1.2扭转2
1.1.3弯*2
1.2杆件应变能的普遍表达形式6
1.3卡氏定理8
1.4单位载荷法14
1.5图形互乘法20
1.6虚功原理27
1.7功的互等定理29
思考题31
习题32
第2章能量原理在求解超静定结构中的应用37
2.1概述37
2.2超静定结构分析基础39
2.3力法正则方程43
2.4对称性条件及其在求解超静定结构中的应用52
2.5三弯矩方程65
思考题70
习题71
第3章疲劳强度78
3.1概述78
3.1.1交变应力的概念78
3.1.2疲劳失效的特点78
3.1.3疲劳失效的机理79
3.2交变应力的循环特征80
3.3疲劳极限81
3.3.1材料的疲劳极限81
3.3.2疲劳极限*线83
3.4影响疲劳极限的因素84
3.4.1构件外形的影响84
3.4.2构件尺寸的影响85
3.4.3构件表面质量的影响86
3.5疲劳强度计算88
3.5.1对称循环下的疲劳强度计算88
3.5.2不对称循环下的疲劳强度计算90
3.6弯扭组合作用下构件的疲劳强度计算94
3.7抗疲劳设计97
3.7.1裂纹扩展速率97
3.7.2疲劳寿命估算98
3.7.3结构件检修周期98
3.8提高构件疲劳强度的措施98
3.8.1减缓应力集中99
3.8.2降低表面粗糙度100
3.8.3增加表层强度100
思考题100
习题101
第4章扭转及弯*问题的进一步研究" 105
4.1薄壁杆件的自由扭转105
4.1.1开口薄壁杆件105
4.1.2闭口薄壁杆件106
4.2开口薄壁杆件的弯*切应力及弯*中心109
4.2.1开口薄壁杆件的弯*切应力109
4.2.2弯*中心111
4.3组合梁116
4.3.1两种材料黏合的组合梁117
4.3.2两种材料掺和的组合梁121
4.4平面*杆的正应力123
4.4.1横截面上的应力123
4.4.2中性层*率半径r的计算126
4.4.3*杆正应力公式应用范围127
4.4.4强度条件127
4.5用共轭梁法求梁的变形129
4.6梁变形的普遍方程奇异函数法133
思考题141
习题142
第5章超过弹性极限材料的变形与强度147
5.1概述147
5.2金属材料在简单拉压载荷下的
塑性变形147
5.2.1应力-应变关系的简单模型148
5.2.2简单屈服条件150
5.3纯弯*梁的塑性变形150
5.3.1梁的弹性极限弯矩151
5.3.2梁的塑性极限弯矩151
5.3.3梁的*率152
5.4横力弯*梁的塑性弯*153
5.4.1梁的弹性极限弯矩153
5.4.2梁的塑性极限弯矩154
5.4.3梁内的塑性区边界155
5.4.4塑性变形区域内梁的*率155
5.5圆轴的极限扭矩157
5.5.1弹性极限扭矩157
5.5.2塑性极限扭矩157
5.6简单桁架的弹塑性变形分析158
5.6.1加载159
5.6.2卸载160
5.6.3残余应力与残余应变161
思考题161
习题161
第6章材料力学行为的进一步认识162
6.1温度对材料力学性能的影响162
6.2应变速率对材料力学性能的影响163
6.3材料的黏弹性特性简介163
6.3.1材料的蠕变现象163
6.3.2材料的应力松弛现象164
6.3.3黏弹性力学基础164
6.4线弹性断裂力学简介166
6.4.1裂纹体的应力集中166
6.4.2应力强度因子166
6.4.3断裂韧度KIC与断裂准则167
6.5复合材料力学简介168
6.5.1单向层正轴向广义胡克定律168
6.5.2单向层的拉压弹性模量170
6.5.3单向层的强度及强度准则171
思考题172
习题172
第7章实验应力分析简介173
7.1概述173
7.1.1电测法173
7.1.2光测法173
7.2电测法的基本原理173
7.2.1电阻应变片及其工作原理173
7.2.2测量电桥原理174
7.2.3温度补偿176
7.3应变测量与应力换算177
7.3.1单向应力状态177
7.3.2已知主应力方向的二向应力状态178
7.3.3未知主应力方向的二向应力状态180
7.4光弹性实验方法及平面偏振光182
7.5平面受力模型在平面偏振光场中的效应183
7.6平面受力模型在圆偏振光场中的效应186
7.7材料条纹值的测定189
7.8光弹性实验方法的应用190
7.9材料损伤的无损检测技术192
思考题194
习题195
习题答案196
参考文献202