第0章预备知识
0.1分数的四则混合运算
1.运算示例
2.运算规则
（1）一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做**级运算.
（2）—个算式里，如果有括号，要先算小括号里的，再算中括号里的.
0.2百分数
百分数（percentage）是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也称为百分率或百分比.百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（称为百分号）来表示.百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用，特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数.
1.基本解释
百分数是用百分之几表示整体的一部分.
2.详细解释
百分数是用100做分母的分数，通常用百分号（％）来表示，如1/100写作1%.
3.百分数与分数的区别
（1）意义截然不同.百分数是表示一个数是另一个数百分之几的数.它只能表示两个数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量.例如，可以说“lm是5m的20%”，不可以说“一段绳子长为20%m”.百分数后面不能带单位.分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数.分数还可以表示两个数之间的倍数关系.分数后面可带单位.
（2）应用范围不同.百分数在生产、工作和生活中使用较多，常用于调查、统计、分析与比较；而分数常常是在测量、计算中得不到整数结果时使用.
（3）书写形式不同.百分数通常不写成分数形式，而采用百分号（％）来表示，如百分之四十五写作45%.百分数的分母固定为100，因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分.百分数的分子可以是自然数，也可以是小数.而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有真分数、假分数、带分数，计算结果不是*简分数的一般要通过约分化成*简分数，是假分数的要化成带分数（现在有些教科书上，假分数也可以不化成带分数）.任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义.
（4）百分数体现的是一个数占另一个数的百分之几，而分数体现的是一个数占另一个数的几分之几.
（5）百分数的分母是100，分数的分子和分母可以是一切不为0的自然数.
4.百分数的范围
百分数的范围一般有三种情况：
（1）可以大于100%，如增长率、增产率等；
（2）只能100%以下，如出油率、出粉率等；
（3）*大只能100%，如正确率、合格率、发芽率等.
5.百分数的意义
百分数只可以表示分率，而不能表示具体量，所以不能带单位.
百分数虽以100为分母，但分子可以大于100，如200%代表原数的2倍.例如：一家公司去年纯利100万元，今年的纯利为120万元，则“今年的纯利比去年增加20%”，亦即“今年的纯利是去年的120%”，但这种写法较少使用.百分数有时可能造成误会，不少人认为一个百分数的上升会被相同下降的百分数所抵消.例如：从100增加50%，等于100+50，即150;而从150下降50%则是150-75，等于75，*终结果小于原数100.百分数的分子还可以是小数.
6.日常应用
每天的天气预报都会报出当天晚上和第二天白天的天气状况、降水概率等，提示大家提前做好准备.例如：今晚的降水概率是20%，明天白天有五到六级大风，降水概率是10%，早晚应增加衣服.20%，10%让人一目了然，既清楚又简练.
随着现代科技的飞速发展，现在每个人几乎都配备手机，款式多种多样.伦敦大学皇家学院心理学家格伦 威尔森（Glenn Willson）研宄证明：老是低着头看信息，会导致工作效率低，人的大脑反应变慢，智商也会下降10%.这里以百分数的形式说明了手机虽为人们提供了方便，但对人体健康却十分有害.
0.3绝对值
绝对值及其性质是学习高等数学常用的基础知识.
实数X的绝对值记为|x|，定义为
|x|的几何意义是：|x|表示数轴上点X（点X可以在原点的右边或左边）与原点之间的距离.g是非负实数.
绝对值及其运算有以下常用性质：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
0.4数的开方
1.平方根的概念
2.关系小结
0.5不等式解法
1.不等式同解原理、一元二次不等式的解法、绝对值不等式的解法
（1）
（2）
（3）
2.指数函数、对数函数的单调性
（1）
（2）
解指数、对数不等式时往往要根据它们的单调性把指数、对数不等式转化为整式不等式，要注意定义域和底；在解含参数的不等式的时候，底a也是一个很重要的分类标准.
0.6集合
1.集合的概念
集合是一个只能描述而难以精确定义的概念，本书只给出集合的一种描述：集合指所考察的具有确定性质的对象的全体，集合简称集.组成集合的每一个对象称为该集合的元素.
下面举几个集合的例子：
（1）2012年1月1日在中国出生的人；
（2）平面上所有直角三角形；
（3）方程的根；
（4）直线上所有的点.
由有限个元素构成的集合，称为有限集合，如（1）和（3）;由无限多个元素构成的集合，称为无限集合，如（2）和（4）.
通常用大写字母，表示集合，用小写字母，表示集合元素.若是集合的元素，则说属于记为：若不是集合的元素，则说不属于记为或.
元素为数的集合称为数集，通常用确定的记号来表示一些常见数集：
全体自然数的集合（简称自然数集），记为N;
全体整数的集合（简称整数集），记为Z;
全体有理数的集合（简称有理数集），记为Q;
全体实数的集合（简称实数集），记为R.
为了方便，有时在表示数集的字母右上角添“+”等上标来表示该数集的几个特定子
集.以实数为例：R+表示全体正实数之集；表示全体负实数之集.其他数集的情况类似，不再赘述.
不含有任何元素的集合称为空集，记为0.例如，由方程；c2+1=0的实根构成的集合，即为空集.空集在研宄集合运算和集合之间的关系时，有其逻辑上的意义.
只有一个元素的集合，称为单元素集，记为.
这里讲的集合，不仅构成集合的意义是明确的，而且集合中的元素具有确定性、互异性、无序性.
（1）确定性.对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的.例如：“全体大学生”的意义就是明确的，可以判定任何对象“是”或“不是”它的元素，因此“全体大学生”可以构成一个集合；而“50个好学生”，则由于“好”没有给一个确切的标准，人们的看法是不一致的，不构成这里所讨论的集合.
（2）互异性.把相同对象归于一个集合时，只能算集合的一个元素，也就是说同一个集合中的任何两个元素都是不同对象.例如，方程的解集里只含1和-2两个元素，方程的二重根1应视为其解集中的一个元素.
（3）无序性.集合中的元素一一列举出来时，不必考虑元素的排列顺序.
集合一般有两种表示方法：
（1）列举法，即把集合中的所有元素一一列举出来，写在一个大括号内.例如，集合2由元素，组成，表示为;自然数集N表示 这种表示法一般适用于有限集和可数无限集.
（2）描述法，即指明集合中元素所具有的确定性质.其一般形式为具有性质.例如，方程的解集，记为.
2.集合的包含关系
（1）
（2）
（3）
3.集合的运算
集合有三种基本运算，即并、交、差.
设是两个集合，则集合
分别称为和的并集、交集、差集.
研宄某一问题时所考虑的对象的全体称为全集，用/表示，差集称为的余集或补集，记为.例如：在实数集中，集合的余集为.
集合的并、交、余运算满足如下运算律：
交换律
结合律
分配律
对偶律
以上这些运算律都很容易根据集合相等的定义验证.
0.7区间和邻域
区间和一点的邻域是常用的一些实数集.
实数集称为开区间；称为闭区间，列称为半开半闭区间；称为区间的端点.这些区间统称为有限区间，它们都可以用数轴上长度有限的线段来表示，图1.1（a）、（b）分别表示闭区间与开区间，此外还有无限区间，引入记号（读作正无穷大）和（读作负无穷大）后，则可用类似的记号表示无限区间.例如.无限区间在数轴上的表示如图0.1（c）所示.
实数集，称为点的邻域，记为.点称为邻域的中心，称为邻域的半径，它在数轴上表示以为中心、长度为的对称开区间，如图0.2所示.
实数集称为点的去心邻域，记为，内.为了方便，有时把开区间称为的左邻域，把开区间，称为的右邻域.
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