《数学人文课堂的理论与实践》：
甘于沉下去，才能浮上来，企鹅的沉潜规则，也同样适用于人的生存。
甘于沉下去就是打好基础。中小学生的数学学习是一种通识的学习，数学教育重在培养学生基本的数学素养，为学生提供基本的数学思维方式，引导学生学会用数学的眼光观察客观世界，以数学的思维方式分析和解决问题，为科学态度的形成打下重要基础。
长期以来，人们对数学教学的认识就是概念、定理、公式和解题，认为数学学科是一种具有严谨系统的演绎科学，数学活动只是高度的抽象思维活动。然而，历史表明，数学不只是逻辑推理，还有实验。G.波利亚曾指出：数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中数学看起来都像是一门试验性的归纳科学。大数学家欧拉也说过：数学这门科学需要观察，也需要实验。
数学实验是指在典型的环境或特定的条件下所进行的一种有数学思维参与的发现某种数学理论或检验某个数学猜想或解决某类问题的探索、研究活动。这种活动的特征是通过实际尝试，产生假设或猜想，然后进行验证，最终形成有待于严密论证的数学命题或解决某类问题的思路。
开展小学数学操作实验教学一般分为创设问题情境，提出探究问题-寻找解决问题方法，做出操作实验准备-动手操作实验，感知发现知识规律-教师引导归纳总结，形成知识结论-巩固练习，应用拓展五个基本环节。
（1）创设问题情境，提出探究问题。教师通过用多媒体、讲故事或复习旧知识等形式引入学生生活中的实际问题，为学生创设出一个需要探究解决的问题情景，使学生形成问题意识，提出一个（或几个）需要解决的问题，并产生要解决这一问题的激情愿望。
（2）寻找解决问题方法，做出操作实验准备。引出需要探究解决的问题后，教师要启发和引导学生寻找解决问题的方法，并做出初步的猜想、判断。然后再引导学生用学具操作来实验、验证自己的猜想判断。在此过程中，教师可通过多媒体演示或实物动作表演讲解等方法，引导学生把要解决的问题中的实际物体先想象为照片，然后再引导学生把照片转化为方格，即让学生通过思维想象把问题中的实际物体用方格卡片代替表达出来。在用方格卡片代替实物时，对不同实物的方格卡片，可用贴图片或写名称的方法区分开来，不同数量实物用不同数量方格卡片表示，然后就可以用这些方格卡片代替实际物体来思考分析，为操作实验自己的猜想判断做好准备。
这一过程既在寻求解决问题的方法，也是为操作实验作思想认识准备和学具操作准备。在这一过程中，教师的主要任务是让学生充分地认识和感受到，学具方格能代替这一具体实物进行操作实验。能设法让学生把方格学具想象成实际物体，让学生能身临其境地进行模拟操作试验。
（3）动手操作实验，感知发现知识规律。学生把问题中的实际物体用方格卡片表示出来后，就可以根据要解决问题的实际情况，动手模拟操作实验。学生在动手操作实验中，手脑并用，产生实践经验，发现知识规律，得出初步的概念理解和规律猜想；学生再通过进一步的操作验证，就可以形成正确结论，从而达到自主探究学习的目的。
由此可见，这一过程是操作实验教学的核心，是整堂课的重点。在这一操作实验过程中，教师绝不能急于求成，不能过多引导，要让学生充分地思考和反复地实验。从而获得感性-理性认识，形成初步的知识结论。
（4）教师引导归纳总结，形成知识结论。在学生通过自主操作实验后，教师可让学生用教具或多媒体，把学生的操作实验过程再快速、连贯地重演一遍，让学生加深认识理解，进一步认识和发现规律，形成确信的知识结论。
这一过程具有三个功能：一是对学生的新知识的认识形成过程做回顾总结，使学生加深认识和理解；二是对学生好的操作研究起强化鼓励作用，差的起指导启迪作用；三是让学生对自己的探索研究过程和结论找到评价标准，对自己的研究水平做出评价。
（5）巩固练习，应用拓展。通过上面的操作实验学习，学生已形成初步的知识结论。教师可让学生用操作研究学到的知识规律解答课本习题或学生生活中的实际问题。在这一过程中，学生可以根据自己对新知识的认识和理解情况，采用具体操作、思维想象操作或运用得到的规律直接用操作表达式的方法进行计算、表达。教师可根据学生对课本知识掌握情况进行个别指导和方法建议。
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