第1章 绪论
　　本章导学
　　本章介绍信号与系统的定义，信号与系统的概念、分类方法和基本特性；概述线性时不变系统的各种分析方法。本章内容是本书学习的基础，需要牢牢掌握，为后期的学习夯实基础。结合图1-0所示导学图可以更好地理解本章内容。
　　图1-0 本章导学图
　　1.1 信号与系统概述
　　人类社会的发展过程中，信息的传输一直是一个非常重要的任务，信号是信息的表现形式，蕴含着信息的具体内容，是通信传输的客观对象，即信号广泛地出现在各个领域中，以各种各样的表现形式携带着特定的信息或消息。古战场以击鼓鸣金(声信号)传达前进或撤退命令(信息或消息)，近代广泛应用的力、热、声、光、电等信号携带着各式各样的信息或消息。
　　人们寻求各种方法，以实现信号的传输。古代用烽火传送边疆警报，这是*原始的光通信系统；利用击鼓鸣金报送时刻或传达命令，这是*早的声信号的传输；19世纪初，人们开始研究利用电信号传送消息。1837年，莫尔斯(F.B.Morse)发明了电报，采用点、划、空组合的代码表示字母和数字，这种代码被称为莫尔斯电码。1876年，贝尔(A.G.Bell)发明了电话，直接将声信号(语音)转变为电信号沿导线传送。19世纪末，人们研究用电磁波传送无线电信号，赫兹(H.Hertz)、波波夫()、马可尼(Marconi)等做出了巨大贡献。1901年，马可尼成功地实现了横渡大西洋的无线电通信。从此，这种传输电信号的通信方式得到广泛应用和迅速发展。如今以卫星通信技术为基础的“全球定位系统”(Global Positioning System， GPS)用无线电信号的传输测定地球表面和周围空间任意目标的位置，其精度可达十米左右。实际生活中，GPS大量运用于汽车防盗、卫星导航等领域。“全球通信网”是信息网络技术发展的必然趋势。目前的综合业务数字网(Integrated Services Digital Network， ISDN)、Internet(或称因特网)，以及其他各种信息网络技术为全球通信网奠定了基础。
　　信号的传输和处理，要由许多不同功能的单元组织起来的一个复杂系统来完成。应用在实际生产生活中的电报、电话、电视、雷达、导航等通信系统中均存在大量的信号的传输和处理。
　　除了通信系统以外，还有其他各种电子系统、自动控制系统和仪器仪表等也需要大量的信号处理、传输信号比较等功能环节。
　　本章后面几节中将分别对于信号、系统、系统分析等问题介绍一些基本概念，以便后面各章进行详细讨论。
　　1.2 信号的概念
　　信号的类型多种多样，信号有的是相关的，有的是*立的，各有其不同的性质，但是信号都有一个共同的表现形式，即都是随自变量(时间、尺度、维数等)而变化的函数。若将物理量与时间的变化关系描绘成图形，就是时域信号波形。信号只是消息或信息传输的一种形式，而信息则是信号的具体内容。
　　信号的分类方法有多种，本书主要讲述：连续时间信号和离散时间信号、周期信号和非周期信号、能量型信号和功率型信号、确定性信号和随机信号。
　　1.2.1 连续时间信号和离散时间信号
　　按照信号x(t)是否随时间t连续取值分类，把信号分为连续时间信号和离散时间信号。连续时间信号是指在连续时间内所定义的信号，即在所讨论的时间间隔内，对于任意时间(除若干不连续点之外)都有确定的振幅值，但信号的振幅值可以是连续值，也可以是离散值。当信号在时间上和振幅值上都取连续值时，称为模拟信号或连续信号，如正弦函数、阶跃函数，以及由传声器所产生的信号都属于模拟信号。因此，模拟信号可以看作连续时间信号的一个特例。
　　与连续时间信号相对应的是离散时间信号。离散时间信号是指仅在某些不连续的规定瞬时给出函数值，在其他时间没有定义，即作为*立变量的时间变量被量化了。同样，离散时间信号的振幅值既可以是连续值也可以是离散值。当离散时间信号的振幅值是连续值时，又称为抽样信号。抽样信号可以理解为在离散时间下对模拟信号的抽样。如果信号在时间上和振幅值上都是离散值，即在时间上和振幅值上都被量化了，则该信号称为数字信号。数字信号是指利用一组数值来表示变量，而每个数值是用“0”或“1”的有限个二进制数码来表示的。离散时间信号和数字信号这两个名词经常通用。离散时间信号的一些理论也适用于数字信号，所以这两个名词无须严格区分。
　　连续时间信号和离散时间信号如图1-1所示。
　　图1-1 连续时间信号和离散时间信号
　　1.2.2 周期信号和非周期信号
　　周期信号为定义在()上，每隔一定时间T(或整数N)，按相同规律重复变化的信号。
　　连续周期信号(图1-2)满足：
　　(1-1)
　　图1-2 连续周期信号
　　离散周期信号满足：
　　(1-2)
　　不具备周期性的信号称为非周期信号。
　　例1-1确定离散信号的周期，其中。
　　解：设的周期为，则为满足下式的*小正整数：
　　(为某个整数)
　　从而(为整数)，显然。
　　设的周期为，则为满足下式的*小正整数：
　　(为某个整数)
　　从而(为整数)，显然。
　　的周期为和的*小公倍数40。
　　对离散正弦序列或余弦序列，由于时间坐标只取整数，所以若它们是周期信号，则其周期必然为整数。若不是的有理数倍，则它们不可能是周期的，因为这时不存在整数满足下式：
　　(1-3)
　　式中，为某个整数。这一点和连续时间正弦信号或余弦信号不同，因为时间坐标可取任何值，当然包括无理数，所以不管的形式如何，它们总是周期信号，且周期为。
　　1.2.3 能量型信号和功率型信号
　　对连续时间信号而言，如果积分
　　(1-4)
　　或者说绝对可积，则称为能量型信号，称为信号的能量。可以这样理解以上积分：电流流过单位欧姆的电阻产生的能量。
　　对离散时间信号而言，如果和式
　　(1-5)
　　或者说绝对可和，则称为能量型信号，称为信号的能量。
　　对连续时间信号而言，如果极限
　　(1-6)
　　则称是功率型信号，称为信号的功率。
　　对离散时间信号而言，如果极限
　　(1-7)
　　则称是功率型信号，称为信号的功率。
　　任何周期信号不可能是能量型信号，但又是功率型信号。周期信号在一个周期内的能量为有限的非零值，而整个时间轴包括无穷多个周期，所以总的能量为无穷大；此外，它们在一个周期内的功率即为整个时间轴内的功率。显然，任何信号不可能同时为功率型和能量型的，但可以既不是能量型信号又不是功率型信号。
　　例1-2 判断确定下列信号是否为能量型信号、功率型信号。
　　(1)；
　　(2)。
　　解：(1)是周期为的周期信号，所以是功率型的，在一个周期内计算功率得
　　(2)计算积分得
　　所以为能量型信号，且能量为。
　　1.2.4 确定性信号和随机信号
　　可用确定的时间函数表示的信号就是一个确定性信号，也就是说，确定性信号对于指定的某一时刻t，有确定的函数值x(t)。一个信号的值不能精确地预测到，而仅能通过概率描述来了解的信号是随机信号，如电子系统中的热噪声、雷电干扰信号。本书只处理确定性信号，随机信号已超出本书的研究范围。
　　1.3 系统的概念
　　系统，从一般的意义上说，是一个由若干互有关联的单元组成的并具有某种功能以用来达到某些特定目的的有机整体。从广义的角度来说，系统分为社会系统、经济系统、软件系统、硬件系统等。针对不同专业来说，系统包括通信系统、电子系统、机械系统、化工系统等其他物理系统，还包括像生产管理、交通运输、证券系统等社会经济方面的系统。从复杂性来说，系统分为复杂系统和简单系统；从整体性来说，系统分为总系统和子系统；从系统特性来说，系统分为线性系统、非线性系统和混沌系统等；从系统功能和性能来说，系统分为连续时间系统和离散时间系统、软件系统和硬件系统、因果系统和非因果系统、时不变系统与时变系统等。系统是由各种单元组成的，组成单元可以是一些巨大的机器设备，甚至把参加工作的人也包括进去，这些单元组织成一个庞大的体系去完成某种极其复杂的任务；本书主要针对电子系统、通信系统等与电子信息类相关的系统，简单的组成单元也可以仅仅是一些电阻、电容元件，把它们联结起来成为具有某种简单功能的电路。这些单元及其组成的体系也可以是非物理实体的软件，所以系统的意义十分广泛。
　　无线电电子学中的系统，常常是各种不同复杂程度的用作信号传输与处理的元件或部件或软件的组合体。通常的概念，一般是把系统看成比电路更为复杂、规模更大的组合，但实际上却很难从复杂程度或规模大小来确切地区分什么是电路，什么是系统，这两者的区别是观点上、处理问题的角度上的差别。电路的角度，着重在电路内部各支路或回路的电流及各节点的电压分析计算；而系统的角度，则着重在输入与输出间的关系或者运算功能上。因此一个RC电路既可用电路的方法来处理，也可以用系统函数来描述，所以，也可以认为RC电路是一个简单的初级信号处理系统，它在一定的条件下具有微分或积分的运算功能。在信号传输技术中，一般都是从系统的观点去分析问题的。
　　一个系统可以方便地用一只“黑匣子”表述，它具有一组输入变量(称为激励)可进入的端口和另一组可以观测到输出变量(称为响应)的端口，如图1-3所示。
　　图1-3 系统的表示
　　系统的研究由三个方面构成：数学建模、分析和设计。尽管要讨论数学建模问题，但主要关注的还是分析和设计。本书的大多数篇幅是专注于分析问题——对于给定的输入和一个给定的系统数学模型，如何确定系统的输出。本书少量篇幅也考虑设计和综合问题——如何构造一个系统对给定输入产生所期望的一组输出。
　　广义地说，系统主要可以分为下面各类：线性系统与非线性系统、时不变系统与时变系统、连续时间系统与离散时间系统、因果系统与非因果系统。
　　1.3.1 线性系统与非线性系统
　　系统按其特性可以分为线性系统和非线性系统两类。一般来说，线性系统是由线性元件组成的系统，非线性系统则是含有非线性元件的系统。但是，有的非线性元件的系统在一定的工作条件下，也可以看成一个线性系统。因此，对于线性系统应该由它的特性来规定其确切的意义。线性系统是同时具有齐次性和叠加性的系统。
　　齐次性：当输入激励改变为原来的k倍时，输出响应也相应地改变为原来的k倍，这里k为任意常数。如果由激励e(t)产生的系统的响应是r(t)，则由激励k e(t)产生的该系统的响应是kr(t)，或者用符号表示为
　　(1-8)
　　叠加性：当有几个激励同时作用于系统上时，系统的总响应等于各个激励分别作用于系统所产生的分量响应之和。