**部分 流体性质及其静力学
　　第1章 流体的物理性质
　　本章将介绍质量、动量和能量概念在流体中的具体物理表现，目的是建立流体流动分析的物理基础，使读者能够从物理的角度分析实际流动。本章将从流体物质微观粒子的运动及其力学行为解释宏观流动现象；从微观粒子质量及其数量分布引出质量密度概念和流体分析常用的连续介质假设；从几何连续宏观流体微元的受力引出体积力和表面应力概念；从微观粒子热运动引出温度和内能的概念及其与不同流动假设下的流体状态方程的关系；*后，用宏观平衡状态流体介绍上述物理性质的基本应用。
　　1.1 流体的性质
　　本节*先从人类实践观察结果出发，引出流体的宏观概念，进一步从微观分子间作用的角度，分析流体不同聚集态的表现和原因，*后介绍流体的应用领域。
　　1.1.1 流动性、黏性和压缩性
　　周围看到的几乎所有物质都可以用固体(solid)、液体(liquid)和气体(gase)来描述。固体具有确定的形状，而且仅当外部条件改变时才会发生形状的改变。例如，金属和木材等固体具有明确的形状，受力时会发生变形而达到新的平衡状态，变形的程度与作用力的大小有确定的关系。作用力消失后，固体的弹性变形往往可以恢复原貌。液体和气体统称流体(fluid)。宏观上，流体受到剪切外力作用时总会发生变形，并且会有不断继续变形的运动特性，称为流动性(fluidity)。流体与固体的不同在于流体不能承受剪切力的同时保持静止状态。一团流体没有特定的形状，例如，常温常压下，无法说水和空气是什么形状，把水盛放在不同的容器中，水就会表现为不同的外形。
　　『实践感悟真知』-【上善若水】 从中国文化感悟流体，老子《道德经》第八章中提到“上善若水”，将文化与水联系起来。请通过网络等途径查找原文并摘抄，学习思考其内涵，从人文和心智角度理解流体的流动性。
　　从力学观点来看，流体和固体的差别可以从物质截面对法向和切向作用的承受能力来区分。固体的截面在静止时，既能承受法向应力，也能承受切向应力，抗剪切是固体的特性。流体的截面在静止时，仅能承受法向应力，而不能承受切向应力，无论切向应力多小，流体都会连续不断地流动变形。流体在具有变形速度时也有切向应力，但流动停止时这种切向应力便消失，并且流体不能恢复原来的形状。流体的这种抗拒变形的特性称为黏性(viscosity)。例如，在水池中，无论用手掌面推水，还是用手侧面划水，水都会产生平行于掌面和垂直于掌面方向的流动，并对手产生阻力。手停止运动，水的黏性作用抵抗水体间运动，水逐渐停止流动，不再对手产生阻力。如果用手拉长弹簧，无论是在拉长的过程中，还是拉到一定长度停止不动时，手始终受到弹簧的拉力。这就是水作为流体的黏性表现与弹簧固体特征的不同之处。实验表明，黏性依赖于流体物质本身的性质，并随温度而变化。例如，人在浅水泳池中步行受到的阻力比人在空气中以相同速度步行受到的阻力大，这是由于水的黏性比空气大。流体的黏性作用力还与相对速度紧密相关。例如，人在泳池中快步前进比慢步前行阻力大。与之相比，用手拉长弹簧时受力大小仅仅与弹簧变形大小有关，与拉长弹簧的快慢无关。这进一步表明流体与固体的区别。
　　因此，流体可定义为在任意小的剪切力作用下可以无限连续变形的物质。显然，真实流体的流动性或容易变形的特征，都源于流体不能抵抗剪切作用力的性质。当流体的相对速度和黏性都不大，且黏性作用相对于流动惯性很小时，可以把流体近似看成无黏性的，称为理想流体。注意，理想流体在真实世界是不存在的，仅是一定条件下的流体近似模型。
　　流体中区别液体和气体的重要特征是压缩性(compressibility)。作用在流体上的压力会引起流体体积和密度的变化，这一性质称为流体的可压缩性。液体在常温常压下有确定的体积而没有固定的形状，很难压缩，因此当容器的容积比液体体积大时，液体会出现自由面(free surface)。例如，将水杯倾斜可以观察到水体和水面的变化。而气体则容易压缩，可均匀充满容器的有限空间。例如，气球中气体的体积和形状会随着气球的大小和外形发生变化，而不会出现自由面。注意，当气体的密度变化小时，往往也可看作不可压流体。但是对于高速流动的气体以及压强发生剧烈变化的液体和气体，必须考虑压缩性。
　　流体的压缩性在工程中有重要的应用。例如，内燃机的压缩冲程就是利用气体的压缩性，将机械能转化为内能；液压起重机就是利用液压油的不可压缩性，通过液压缸传递压强。
　　固体也是压缩性很小的物质，因此固体和液体因其压缩性很小而统称为凝聚态(condensed state)物质。液体和固体的区别并不是绝对的，因为有许多物质，它们的行为在某些方面像固体，而在另一些方面却又像流体，具有流体和固体的双重性质。例如，金属在常温下是固体，在高温下熔化又成为液体；玻璃从短期来看是固体，但玻璃窗板经过几十年会变形，长期来看是高黏性流体；胶状物或油漆这类触变物质被静放一段时间后，其性质像弹性固体，当它们在受到摇晃和被刷动时，又失去弹性而像流体；路面沥青在常温下的行为像固体，公路在汽车经过的过程中，沥青路面发生变形后恢复原状，但高温下受重力作用，它的变形也会像流体那样可逐渐铺开。
　　固体、液体和气体等常见物质都是由原子或分子组成的。固体、液体和气体这三种形态的物质存在宏观差别的主要原因是微观的分子聚集状态和分子间作用力的大小不同。因此，可以从微观尺度进一步分析。
　　1.1.2 流体物质分子间的作用
　　常温常压下，大多数物质都有固态、液态和气态等三种聚集状态，例如，冰、水和水蒸气是水分子的三种聚集态。在物质的聚集态中，分子与分子之间存在较弱的吸引力。该吸引力由荷兰物理学家范德瓦耳斯(van der Waals，1837—1923)于1873年提出，故称为范德瓦耳斯力。大量的实验和计算表明，分子间由于静电作用、诱导作用和色散作用而产生的分子间势能与分子间距离的六次方成反比。当分子间因范德瓦耳斯力相互吸引而靠得很近时，分子外层电子云之间会重叠产生很强的排斥力。排斥力对分子间相互作用势能的贡献与分子间距离的n次方成反比，常数n通常为8～16。
　　将吸引力和排斥力的作用统一起来，就可以完整表述分子间相互作用的势能 与分子 到分子 的距离 间的关系， 称为势能函数。英国理论化学家伦纳德-琼斯(Lennard-Jones，1894—1954)于1924年提出一个常用的分子间势能函数，其表达式为
　　(1.1.1)
　　式(1.1.1)称为伦纳德-琼斯势能函数，简称L-J势，或12-6势。式中，**项表示排斥作用，第二项表示吸引作用。由此，分子受到分子的作用力为
　　(1.1.2)
　　分子间的作用是可以叠加的。分子动力学(molecular dynamics，MD)模拟中，分子的运动遵循牛顿运动定律：
　　(1.1.3)
　　伦纳德-琼斯势能和作用力*线如图1.1.1所示。由图可见，当两个分子相距较远时，分子间作用力很小，可忽略；当两个分子逐渐接近并达到纳米距离时，即10?(1?=)，开始呈现吸引力。然后吸引力逐渐增大，当分子进一步靠近时，排斥力开始出现，并且排斥力随距离减小急剧增大，当两分子相距时，势能达到*小值，吸引力与排斥力抵消。称为平衡距离，其量级为0.1nm。当两分子更接近时，排斥力很大，在距离处动能为零，避免了两个相邻分子间距离进一步减小，距离通常认为是分子的有效直径。
　　图1.1.1 伦纳德-琼斯势能和作用力*线
　　对于固体和液体这种凝聚态物质，分子间平均距离为3～4?，如水分子的直径约为4?，可见水分子与水分子基本上相互紧靠。气体分子的直径约为3?，气体分子间平均距离为凝聚态物质分子平均间距的10倍。固体和液体中分子间距在分子力的作用半径以内。固体中分子间距离*小作用力*大，且排列有序，每个分子都有固定位置，而且分子以其固定位置为中心振动，因而固体具有一定的形状和体积。液体中分子间距离比固体稍大，因而作用力比固体稍小。液体分子振幅比固体稍大，且其平衡位置经常变动，因而液体具有一定的体积，难以压缩，具有流动性。气体分子之间作用力很小，分子近似做自由与无规则的运动，因此气体无固定形状，容易流动和压缩。
　　流体除了黏性和压缩性，还有热传导和扩散等性质。当流体中存在温度差时，将出现热量从高温区向低温区传递的热传导现象。例如，将一杯热水倒入冷水杯中，冷水会升温。当流体混合物中存在某组元浓度差时，浓度高的部位将向浓度低的部位输送该组元物质，这种现象称为扩散。例如，将吸烟室的门打开后，附近走廊会有烟气弥漫。
　　流体的黏性、热传导和扩散性等宏观物理性质，都是流体分子不规则热运动在流体间交换动量、能量和质量的统计平均结果，这称为分子运动的输运性质。流体黏性源于分子的动量输运，流体热传导源于分子的能量输运，流体扩散性源于分子的质量输运。
　　例题1-1 新型冠状病毒疫情发生并席卷全球，给全人类生命健康带来挑战，而佩戴口罩可以有效降低感染风险。
　　解 可以从流体的微观尺度给予解释：新型冠状病毒外观呈现球形，*外层的包膜上镶嵌着花瓣样放射状排列的棘突，外形类似于皇冠，命名为冠状病毒。其直径大小平均为0.1μm，也就是1000?，通过飞沫(一般指直径大于5μm的含水颗粒)等空气传播。*常用的N95口罩指的是可过滤空气中95%直径0.3μm以上非油性颗粒的口罩。因此，可以认为口罩的*小空隙平均直径为3000?，气体分子平均间距30?，可以在不影响正常呼吸的同时通过约7000个空气分子，而黏附新型冠状病毒的飞沫微粒直径约50000?，大于口罩的*小空隙，可以被N95口罩阻隔。因此，正确佩戴口罩可以有效降低感染风险。
　　1.1.3 流体与人类生活和发展
　　根据流体的定义，具有流动性的物质不仅有水和空气，血液、泥浆、细沙、石油、天然气等都具有流动性。人们可以利用流体的流动性制造标准容器进行储存，利用螺旋面转动实现水力提升和水泥搅拌，采用管道进行油气输运，也可以利用高温熔化金属为流态进行铸造。需要注意，即使没有剪切作用力，流体也可以流动，因为单*的压强差也可以引起产生加速度的力。例如，汽车均匀加速运动时，储油箱中液面倾斜就是由压强差引起的。
　　理解流体力学的基本原理，无论对于生命健康还是日常生活都是十分重要的。从心脏泵入动脉和静脉的血液流动、肺部的气体交换，到静脉输液、人造心脏、呼吸机、透析机系统，都离不开流体力学基本知识。从城市住房中的水管、天然气管、下水管，到整个城区的相应连接管路，其设计和应用都离不开流体力学原理。同样，吸尘器的设计、冰箱中制冷剂流管、暖气管道、空调管路的设计与维护，都是基于流体力学原理。
　　流体力学在现代装备设计研发方面起到至关重要的作用，如飞机、船舶、潜艇、火箭、喷气发动机、风机、生物医学设备、电子器件冷却系统等。在输运系统设计方面，如原油、天然气和水的输运系统；在建筑设计方面，如高楼、桥梁甚至广告牌的风载设计，都要考虑流体力学的运用，解决流动及其载荷问题。
　　许多自然现象的解释也离不开流体力学，如雨季周期、气象模式、江河中的涡流、风和海浪等；又如，水从土壤中向上移动到大树叶部，鸟的飞行，鱼的游动等现象。
　　『实践感悟真知』-【鱼游鸟飞】 流体力学虽然由来已久，但又有许多自然现象未能解读，这就是流体力学的有趣之处。鱼和鸟能够充分利用水流和气流，以*小的能量实现*优的游动和翱翔。学生可以观测不同的鱼游或鸟飞，记录水流或气流等环境的变化，概括鱼游动作或鸟飞行姿态的种类，给出自己对水、气流动与鱼游鸟飞相关联的初步认识。
　　1.2 流体的连续介质假设
　　本节*先从流体的微观分子运动平均自由程特征参数出发，面向宏观力学描述目标，引出三种流体系统描述方法。