第0章 绪论
本章简单介绍流体力学的研究内容、研究对象、研究方法和发展简史，以及流体力学课程的特点，使读者对流体力学有一个简短的了解。
0.1 流体力学的研究内容、研究对象及应用
1. 研究内容
流体力学是一门宏观力学，它研究流体处于静止或者运动状态的基本规律，流体与固体相互作用的力学规律，以及这些规律在实际工程中的应用。流体力学主要围绕三要素：流体、运动和力解决问题。
2. 研究对象
日常生活处于流体环境中，常见的流体如水、油、空气等。以研究水为代表的不可压缩流体流动的流体力学称为水动力学，以空气代表可压缩流体流动的称为空气动力学。
根据流体力学研究对象不同及与其他学科的交叉性，又出现理想流体力学、黏性流体力学、可压缩性流体力学、多相流、非牛顿流体力学、稀薄气体力学、电磁流体力学、化学流体力学、生物流体力学、地球流体力学等众多分支学科。
3. 广泛的生活和工程中的应用
流体力学在日常生活和工程中的应用相当广泛。在日常生活中，可应用于空调、排气扇、电扇、洗衣机、自来水供应等。在工程上，可应用于风能、太阳能、波浪能等清洁能源的利用，大坝和水利灌溉系统，舰船、汽车、高速铁路、飞机、跨海大桥浮桥等的设计建造，以及天气预报、洪水防治、大气水及海洋污染治理等。
在土木、水利、机械、动力、石油、化工、海洋等工程领域，气象、航天等各个部门几乎都会涉及水、空气、油等流体物质，流体力学是这些工业领域的理论基础。甚至在电影特效和游戏引擎处理上，也会使用流体力学的仿真进行渲染。
简单地说，人类生活离不开水和空气，流体力学知识的科普很适用也很重要。
0.2 流体力学的研究方法
流体力学主要有三种研究方法：理论分析方法、实验研究方法和数值计算方法。相对应地，根据研究方法的不同，流体力学可分为理论流体力学、实验流体力学和计算流体力学。
1. 理论分析方法
理论分析方法通常是在研究流体运动规律的基础上提出简化流动模型，建立各类主控方程，并在一定初始条件和边界条件下，经过推导和运算获得问题的解析解。它*大特点是可以给出具有普遍性的结果，可以用*小的代价和时间给出规律性的结果或变化趋势。理论分析结果能揭示流动的内在规律，具有普遍适用性，但分析范围有限。
理论分析方法是目前解决实际问题常采用的方法，但其缺点是无法用于研究复杂的、以非线性为主的流动现象。
2. 实验研究方法
长期以来，实验研究方法是研究流动机理、分析流动现象、探讨流动新概念、推动流体力学发展的主要研究手段，是获得和验证流动新现象的主要方法。在今后相当长的时期内仍将是流动研究的重要手段。
然而，实验研究方法往往受到模型尺寸、外界干扰、测量精度和人身安全的限制，有时甚至难以获得实验结果。此外，实验还会遇到资金投入、人力和物力的巨大耗费及周期时间长等各种困难。实验结果能反映工程中的实际流动规律，发现新现象，检验理论和数值计算结果，但其缺点是每种工况一次实验，结果的普适性较差。
3. 数值计算方法
17世纪，法国和英国奠定了实验流体力学的基础。18～19世纪，理论流体力学在欧洲也逐渐发展起来。到20世纪，流体力学（甚至所有的物理科学和工程）的研究和实践都使用理论分析或开展实验研究。
然而，高速数字计算机的出现及使用这些计算机解决物理问题而发展起来的高精度数值算法，使得研究流体力学的方法发生了革命性的变化。20世纪60年代，计算机将一种非常重要的、新的研究方法—计算流体力学方法引入流体力学，成为流体力学的第三种研究方法。
数值计算方法基于众多的数值离散方法，如差分法、有限元法、边界元法、有限体积法、谱方法等，主要依托计算机的高速计算性能，对理论难以求解和实验难以实现的问题，获得它们的数值解。但其数值求解模型还在继续发展中，对于新问题的计算精度低，甚至无法求解。
0.3 流体力学的解题思路
在此，流体力学的解题思路主要是通过建模、推导表达式和方程，具体如下。
1. 建立模型
这里指数学、物理模型，主要根据研究对象的实际情况抽象出来的。比如，推导微分方程的微元体、推导积分方程的控制体等，而不是常见的汽车模型、船模、航模等实物模型。
2. 建立力学方程
利用物理基本定律，建立描述所研究对象的基本方程。选择能够解决问题的物理基本定律，如建立连续性方程是基于质量守恒定律，解决运动问题；建立流体运动微分方程是基于牛顿第二运动定律，解决受力问题，等等。
3. 解方程
展开推导过程，得到*终的结论。结论包括表达式和方程。例如，流体质点的加速度表达式、连续性方程、伯努利方程、纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程（简称N-S方程）等，并对结论进行说明。
4. 应用
流体力学的模型来源于实际，可将其结论应用到实践中去解释和解决实际问题。
0.4 流体力学的发展简史
流体力学的知识，不管人类是否发现它、利用它，它一直广泛存在于自然界中。流体力学学科在人类与自然界的活动中，是随着人类文明和技术的发展而逐渐发展起来的。
早在公元二百多年前阿基米德解决皇冠掺银问题，发现了浮力定律。然后，自17世纪开始，流体力学得到了比较迅速的发展。由牛顿、伯努利、欧拉、拉格朗日、达朗贝尔等初步勾画出古典流体力学的雏形。在我国，著名力学家周培源、钱学森、郭永怀等在近代流体力学的发展中作出过重要贡献。
更多较为详细的流体力学发展史在此不一一叙述，请读者参见相关资料。
0.5 流体力学课程的特点
1. 技术（专业）基础性课程
流体力学是从基础课程向专业课程过渡的一门力学课程。研究的是抽象问题，是从工程实践中抽象出来的，解决的是实际问题。从实践中来，到实践中去。
2. 用场的观点研究问题
流体力学研究的是流场。流场从几何上可理解为流体所充满的空间。数学上，流场中的物理量是连续分布的。
对一个具体的流动问题，其流场是有边界的。比如，确定某段河流中水流速度沿水深的分布。流场是这段河流，整条河流通过这条河流的上游、下游边界与之相关联。而流体的速度沿水深是连续分布的，其他物理量如密度、压力分布等也是连续的。
3. 概念多、公式多
每门学科都有众多专业术语，如可压缩、黏性、流线、涡旋、边界层等。还有流体质点、加速度、迹线、压强、应力等。
课程涉及的内容主要是**流体力学部分，表达式和方程主要来源于“大学物理”和“工程力学”（或者“理论力学”、“材料力学”）课程，而在流体力学中做了全新的表述。主要运用了牛顿三大定律、质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律等。
第1章 流体及其物理特性
流体力学的研究对象是流体，流体质点为组成流体的*基本单元。基于连续介质模型，流体质点在流场中连续分布。流场中的物理量包括标量和矢量，也是连续分布的，可用场论的方法进行分析。
流体的主要物理特性包括流体的易流动性、密度（惯性）、可压缩性和热膨胀性、流体的黏性，以及液体的表面张力特性等。
流体所受的作用力因成因不同、大小不同而引起流体千变万化的流动。它按作用方式不同分为体积力（质量力）和表面力，便于分析流体受力和揭示引起流动的本质。
本章主要围绕流体及其物理特性展开相关介绍。
1.1 流体连续介质模型
自然界的物质主要有三种宏观形态：固态、液态和气态，分别又称为固体、液体和气体。
固体既有一定的体积，又有一定的形状，且不易变形；液体有一定的体积，但没有固定形状；气体没有固定的体积和形状，可以充满能够达到的整个空间。
物质的宏观形态可从微观的角度加以说明。构成固体的分子间距*小，而组成液体和气体的大量分子处于松散状态。分子间距离越小，内聚力（也称为凝聚力）越大。固体的内聚力*大，液体次之，气体则不是很明显。内聚力*大的固体，因分子运动受限而保持一定的形状，而液体和气体无固定形状。
常见的流体有空气、水、油、金属溶液和天然气等。更广泛地，固体小颗粒的高速流动、密集人群的活动、连续不断的车流、星系运动等运动现象也都遵循流体的运动规律。
1. 流体质点
例如，夏天房间内温度高，通过空调降温。空调通过温度传感器监测室内空气温度，实现空调运转控制，从而达到*优化的温度调节效果。这里，温度传感器感应到的是微小局部的温度，这个温度是大量空气分子热运动的平均温度，是一个宏观的物理量。同时，房间的温度分布是连续变化的。
在日常生活和工程技术中，通常关注流体的物理量是大量分子、原子的统计平均特性，而对微观流体分子原子的热运动则不感兴趣。如风力发电、拉索桥梁和高耸建筑物问题中的风速、水力发电、深水桥墩和船舶航行问题中的水流速度，以及天气预报、室内温度控制问题中的温度，等等。这样的大量分子原子的集合组成了流体力学的*基本单元—流体质点。
同时，与理论力学的质点类似，流体质点也是一种体积可以忽略的模型，即流体质点的体积趋近于0或写作。
简之，流体质点是由大量分子原子组成的、体积无穷小的流体微团。流体质点的运动是大量分子原子的统计平均特性，具有一定的质量、密度、温度、速度、压强、动量等宏观物理量。
图1.1.1 随体积 变化的示意图
虽然流体质点从模型上是无穷小，但是它包含足够数量的分子原子，具有确定的质量和体积。图1.1.1给出流体质点的质量 与体积 之比 随体积 变化的示意图。
从图中可见，当时，的统计平均值波动而不稳定，说明流体质点所含流体分子原子数量太少，流体质点的统计平均值对分子原子的随机运动的影响很敏感。
当时，的统计平均值是稳定的，这个稳定说明流体质点所含流体分子原子数量是充分的，分子原子的随机运动的影响不明显。可见，是流体质点的极限体积，不能再小。对于所有的液体及在1个标准大气压下的气体，约10-9mm3。
如果随着继续增大到一定程度，其大小发生的变化反映了宏观物理量在空间分布的不均匀性。
2. 流体介质连续假设
从日常生活和工程技术的实践中获知，流体质点的宏观物理量在空间上是连续分布的。瑞士科学家欧拉（Euler）在1755年《流体运动的一般原理》中提出“连续介质模型”，认为流体是由空间上连续分布的流体质点所组成。该模型是流体力学中*基本的模型，与实践经验相吻合，换句话说，满足工程精度要求。
“连续介质模型”指出不仅流体质点之间没有间隙，而且流体质点的物理量在空间上是连续分布的。
那么，这样的流体质点存在吗？实际上，“连续介质模型”成立的关键在于流体质点的宏观尺度如何选取。
流体质点一方面是体积无穷小的流体微团，另一方面它包含大量分子原子。因此，其尺度与流体运动的空间相比足够小，而与分子原子间隙（或者分子自由程）相比足够大。
（1）流体质点的尺度与分子原子间隙相比足够大。
在1个标准大气压（100kPa）和温度0℃下，1mm3空气有2.7×1016个空气分子，相邻分子间的距离为7×10-5mm；1mm3水有3.3×1019个水分子，相邻分子间的距离为3×10-7mm。
通常研究宏观流体力学问题时，流体质点的大小远远大于分子的大小及其间距，即使流体质点微小的极限体积（体积约10-9mm3，尺度约10-3mm）中也包含足够数量的分子，能够体现出稳定的流体分子统计平均特性。
图1.1.2所示为底部被加热的一杯水。假设室温25℃，底部因加热而温度升至30℃。现将水离散成由众多体积为1mm3的流体质点所组成，很明显，这些流体质点在空间上是无间隙连续分
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