**章 机电能量转换原理
现代生产生活中，电能是*主要的动力能源之一。实现机械能与电能转换的装置称为机电能量转换装置，简称机电装置。它们大小各异，种类繁多，从其功能属性可分为三大类。
（1）机电信号变换器。它们是实现机电信号变换的装置，是在功率较小的信号下工作的传感器，通常应用于测量和控制装置中。例如，扬声器、旋转变压器等。
（2）动铁换能器。它是通过导通电流激磁产生电磁力，诱发动铁有限位移的装置。例如，继电器、电磁铁等。常用继电器的原理图如图1-0-1（a）所示。
（3）机电能量持续转换装置。例如，电动机、发电机等。直流电动机的原理图如图1-0-2（a）所示。
机电装置实现机电能量转换的形式有4种：①电致伸缩与压电效应；②磁致伸缩；③电场力；④电磁力。前两种功率很小，又是不可逆的。应用第三种形式——电场力来实现机电能量转换的装置称为静电式机电装置，只能得到不大的力和功率。实际实践中绝大多数的机电装置是应用第四种形式——电磁力来实现机电能量转换的，称为电磁式机电装置。本书以电磁式机电装置作为主要研究对象。书中的机电装置主要指电磁式机电装置，或是电磁式与静电式两种机电装置。各种机电能量转换装置（从旋转电机到机电信号变换器），其用途和结构虽各有差异，但基本原理相同。机电能量转换过程是电磁场和运动的载流导体相互作用的结果。当机电装置的可动部分发生位移，使装置内部耦合电磁场的储能发生变化，并在输入（或输出）电能的电路系统内产生反应时，电能会转换成机械能或逆向转换。所以，任何机电能量转换装置都是由载流的电系统、可动的机械系统和作为耦合媒介与储存能量的电磁场三部分组成。从总体看，它们又都包含固定和可动两大部件。
通常把用以进行机电信号变换的装置称为变换器；变换器通常可表示为二端口装置（一对电端口，一对机械端口），如图1-0-1所示。机械能转换为电能的装置称为发电机，把电能转换为机械能的装置称为电动机；发电机和电动机可表示为三端口装置（两对电端口，一对机械端口），如图1-0-2所示。在多数情况下，机电能量转换过程是可逆的，发电机可作为电动机运行，电动机也可作为发电机运行。
图1-0-1 变换器作为二端口装置
图1-0-2 旋转电机作为三端口装置
本章主要分析机电能量转换的基本原理、能量转换过程和耦合场的作用；导出机电装置运动方程的基本方法；介绍求解运动方程的方法。通过本章学习掌握各种机电能量转换装置中能量转换的机理及其分析方法，建立一个机电能量转换理论总体概念。
**节 机电能量转换过程中的能量关系
能量守恒原理是物理学的基本原理。在质量守恒的物理系统中，能量既不能凭空产生，也不会自行消失，而仅是转换其存在的形式，这就是能量守恒原理。能量守恒原理对所有的物理系统是普遍适用的，这是分析和研究机电装置的基本定律。
任何机电装置都由电系统、机械系统和联系两者的耦合电磁场组成。耦合场一方面从输入系统吸收电能(或机械能)，对它的储能进行补充；另一方面又释放储能给予输出系统，进而输出机械能(或电能)。所以耦合场及其储能的存在是机电能量转换的关键。由于通常的机电系统的频率和运动速度较低，所以电磁辐射可以忽略不计。在电机内部的能量转换过程中，包含4种能量形式：电能、机械能、磁场储能和热能。根据能量守恒原理，可以写出机电装置的能量方程式为
（1-1-1）
式（1-1-1）对各种机电能量转换装置均适用。对电动机，式中的电能和机械能均为正值；反之对发电机，两者均为负值。
式（1-1-1）中的能量损耗，通常分为三类：**类是电系统内部通有电流时的电阻损耗；第二类是机械系统的摩擦损耗、风阻损耗，统称机械损耗；第三类是耦合电磁场在介质内产生的损耗，例如，交变磁场在铁心内产生的磁滞和涡流损耗、电场在绝缘材料内产生的介质损耗等。所有这些损耗大都转换为热能后散出。这三部分均为能量损耗，并引起电机各部件发热，这是一种不可逆的过程。
把损耗按上述三项分类，并分别归并到相应的能量项中，式（1-1-1）可改写成下式：
（1-1-2）
式中：等式左端为扣除电阻能量损耗后输入耦合场的净电能；等式右边第1项为耦合电磁场吸收的总能量，包括耦合场中储能的增量和介质中的能量损耗，第2项为转换为机械能的全部能量，包括输出的机械能和系统的机械能量损耗。
写成时间dt内各项能量的微分形式时，与式（1-1-2）对应的关系应为
（1-1-3）
式中：表示在时间dt内输入耦合电磁场的净电能；表示时间dt内耦合场吸收的总能量；表示时间dt内变换为机械能的总能量。图1-1-1为与式（1-1-3）相应的能量图。
虽然在能量转换过程中总有损耗产生，但是损耗并不影响能量转换过程。能量转换过程是由耦合场的变化对电系统和机械系统的反应所引起。把损耗分类并进行相应的扣除和归并，实质上相当于把损耗移出，使整个系统成为“无损耗系统”。这样，既便于突出问题的核心：耦合场对电系统和机械系统的反应，可导出相应的机电耦合项；又使过程成为单值、可逆，便于定义系统的状态函数。这样将给分析带来很大的方便。
图1-1-1 时间dt内的能量关系
耦合电磁场的储能，一般包括电场储能和磁场储能两部分。由于我们分析的大都是低速、准稳系统，电场和磁场互相*立，所以可分开考虑。通常的机电装置，大多用磁场作为耦合场，对于这类装置，场的储能仅为磁场储能，即。对于少数以电场作为耦合场的装置，则。
下面分析中，我们将以磁场式机电装置作为主要研究对象。从*简单的机电装置——单边激励的机电系统开始分析，然后进一步分析双边激励的机电系统。
第二节 保守系统和磁场储能
一、保守系统
在理想的物理系统中，有许多无损耗、可储能的元件。在电系统中：线圈通过电流时，会产生磁场储存一定的磁能；电容器充电时，会产生电场储存一定的电场能。在机械系统中：旋转体或平移运动的物体会储存一定的动能；弹簧被外力f压缩x长度时，所加的能量fx会以位能形式储存起来；被升高的静物储存着位能 。这些元件在一定条件下可以储存能量，当条件变化时又可以部分或全部释放所储能量，而其自身并不消耗能量，故称为储能元件。全部由储能元件所组成的，与周围系统没有能量交换的自守物理系统称为保守系统。由于没有能量损耗，且不与周围的能量交换，所以保守系统的总能量守恒。
在机电系统中，把损耗（电系统的电阻损耗、耦合场的磁滞和介质损耗、机械系统的机械损耗）移出，电系统不与外界电源相接，机械系统不与外界机械相连，此时的机电系统就是一个保守系统。考虑到实际系统中的损耗，系统与外部能量相连，则系统为非保守系统。
二、状态函数
当把储能元件储能大小的变量全部用x或来表示时，磁能可写成，电场能可写成等，则整个保守系统的能量W可表示为
（1-2-1）
由式（1-2-1）可见，保守系统的全部储能W是和的函数，它仅与、的即时状态有关，而与达到、状态的过程无关。对于、这些值，即描述系统即时状态的一组*立变量，称为状态变量。由一组状态变量所确定的、描述系统即时状态的单值函数，称为系统的状态函数，例如储能W。
磁场对铁磁物质或载流导体有力的作用，使其运动做功以显示磁场具有储能作用，储能元件处于储能状态时，对外会表现出力或电压(广义力)的作用。例如：弹簧力；电容器上的电压。
凡是与储能有关，并以储能的函数表达的力或电压，均可称为保守力。则按式（1-2-1），保守力可表示为
（1-2-2）
它也是状态函数。
保守系统的一个重要特点是系统的储能以及与储能相联系的保守力都是状态函数，即两者都仅与系统即时状态有关，而与系统的历史以及达到即时状态的路径无关。这是下面分析磁场储能和电磁力的依据之一。
无损耗机电系统，若切断它与周围的联系就是一个保守系统。若考虑系统的损耗及其与周围的能量交换，则实际机电系统都是非保守系统，并且除保守力以外，还有与状态变量无关的力，被称为非保守力，例如摩擦力、电源电压等。
对单边激励的机电系统。若可动部分作平移运动，机电系统各有一个自由度；选取电流i、位移x作为状态变量，则磁场储能是一个状态函数
它单值地取决于i和x的终值。也可选取磁链和位移x作为状态变量
例如旋转运动，则可用转角θ代替位移x。应当注意，状态变量虽然有多种选择方案，但要求必须是*立变量。
把系统中的损耗移出，系统可作为保守系统并用状态函数来描述，对研究机电系统的能量过程和运动方程具有重要的意义。
三、磁能和磁共能
耦合场及其储能的存在是机电能量转换的关键，所以要研究机电能量转换，就很有必要深入了解磁场储能(以下简称磁能)的情况。
（一）单绕组机电装置的磁能
磁能是状态函数，它仅与系统的即时状态有关。以图1-2-1所示电磁铁为例。它以固定铁心S、可动衔铁M及两者间的气隙组成一个闭合磁路。设铁心各段的截面积为A，铁心的平均长度为，气隙长为，磁路的计算长度为，衔铁与固定铁心之间的接触面假设为无隙理想滑动面，实际的励磁绕组等效为无电阻的理想线圈外串一个电阻。在不同气隙下电磁铁的磁化*线（*线）如图1-2-2所示。显然，系统的磁链既与线圈电流有关，又与衔铁的位移有关，即。i、x、三个变量中只有两个是*立变量。
图1-2-1 电磁铁
现将电磁铁的衔铁保持在某一固定位置如上，激磁线圈外施电压u，各量的正方向如图1-2-1所示，电磁量从零开始增大，经过时间，线圈的电流为，感应电动势为，磁链为，与线圈匝数全部交链的磁通为，则电路任意瞬时电压平衡方程式为
（1-2-3）
式（1-2-3）等号两边同乘idt，再取积分，便得0～时间内的能量平衡式：
（1-2-4）
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