华罗庚（1910—1985）， 江苏金坛人。他是当代自学成才的科学巨匠和誉满中外的著名数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，并被列为芝加哥科学技术博物馆当今88位数学伟人之一。

他毕生致力于发展祖国的数学事业。他是我国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论与多复变函数论等许多方面研究的创始人与开拓者；他是中国计算机事业的创导者与开拓者之一；他倡导应用数学，*早把数学理论和生产实践相结合；他是中国管理科学的开创者；他致力于发展数学教育和科学普及工作，他培养了大批杰出人才，被誉为“人民的数学家”。

华罗庚教授是伟大的数学家，也是中学数学竞赛活动的热心创始人，组织者和参与者。著名的“‘华罗庚金杯’少年数学邀请赛”就是为了纪念他设立的。二十世纪五十年代北京的历次数学竞赛华罗庚教授都参与组织。每次竞赛前，他都亲自给学生做讲座。本书集合了他的五次讲座《从杨辉三角谈起》《从祖冲之的圆周率谈起》《从孙子的“神奇妙算”谈起》《数学归纳法》《谈谈与蜂房有关的数学问题》。

目 录

1．从杨辉三角谈起

/ 写在前面

/ 一 杨辉三角的基本性质

/ 二 二项式定理

/ 三 开方

/ 四 高阶等差级数

/ 五 差分多项式

/ 六 逐差法

/ 七 堆垛术

/ 八 混合级数

/ 九 无穷级数的概念

/ 十 无穷混合级数

/ 十一 循环级数

/ 十二 循环级数的一个例子

/ 十三 倒数级数

/ 十四 ．．．．．．

2．从祖冲之的圆周率谈起

/ 一 祖冲之的约率 22/7和密率 355/113

/ 二 人造行星将于2113年又接近地球

/ 三 辗转相除法和连分数

/ 四 答第二节的问

/ 五 约率和密率的内在意义

/ 六 为什么四年一闰，而百年又少一闰？

/ 七 农历的月大月小、闰年闰月

/ 八 火星大冲

/ 九 日月食

/ 十 日月合璧，五星联珠，七曜同宫

/ 十一 计算方法

/ 十二 有理数逼近实数

/ 十三 渐近分数

/ 十四 实数作为有理数的极限

/ 十五 最佳逼近

/ 十六 结束语

/ 附录 祖冲之简介

3从孙子的“神奇妙算”谈起

/ 一 问题的提出

/ 二 “笨”算法

/ 三 口诀及其意义

/ 四 辗转相除法

/ 五 一些说明

/ 六 插入法

/ 七 多项式的辗转相除法

/ 八 例子

/ 九 实同貌异

/ 十 同余式

/ 十一 一次不定方程

/ 十二 原则

4数学归纳法

/ 一 写在前面

/ 二 归纳法的本原

/ 三 两条缺一不可

/ 四 数学归纳法的其他形式

/ 五 归纳法能帮助我们深思

/ 六 “题”与“解”

/ 七 递归函数

/ 八 排列和组合

/ 九 代数恒等式方面的例题

/ 十 差分

/ 十一 李善兰恒等式

/ 十二 不等式方面的例题

/ 十三 几何方面的例题

/ 十四 自然数的性质

5谈谈与蜂房结构有关的数学问题

/ 楔子

/ 一 有趣

/ 二 困惑

/ 三 访实

/ 四 解题

/ 五 浅化

/ 六 慎微

/ 七 切方

/ 八 疑古

/ 九 正题

/ 十 设问

/ 十一 代数

/ 十二 几何

/ 十三 推广

/ 十四 极限

/ 十五 抽象

大哉数学之为用

/ 数与量

/ 宇宙之大

/ 粒子之微

/ 火箭之速

/ 化工之巧

/ 地球之变

/ 生物之谜

/ 日用之繁

/ 数学之发展